Câu 3: Trang 32 sách VNEN 8 tập 2

Cho a $\leq $ b, hãy so sánh:

a) - 9a và - 9b ;                                        b) $\frac{a}{5}$ và $\frac{b}{5}$ ; 

c) a + 1 và b + 2 ;                                    d) 2a - 1 và 2b + 1.

Câu 5: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2

So sánh a và b nếu:

a) a + 23 < b + 23 ;                                                                 b) - 12a > - 12b

c) 5a  - 6 $\geq $ 5b - 6 ;                                                                d) $\frac{- 2a + 3}{5}$ $\leq $ $\frac{- 2b + 3}{5}$.

Câu 2: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2

Chứng minh rằng với mọi số a ta luôn có: 

a) $a^{2}$ + a + 1 $\geq $ 0 ;                                                b) - $a^{2}$ - 6a $\leq $ 9 

D. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

1. Bất đẳng thức Cô-si

Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm a và b:

$\frac{a + b}{2}$ $\geq $ $\sqrt{ab}$ hay $(\frac{a + b}{2})^{2}$ $\geq $ ab ; 

( Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng).

Đẳng thức xảy ra khi a = b.

Bất đẳng thức này mang tên nhà toán học người Pháp Cô-si (Augustin Louis Cauchy, 1789 - 1857).

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh các bất đẳng thức sau với a,b là hai số dương:

a) $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ $\geq $ 2 ;                                     b) $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ $\geq $ $\frac{4}{a + b}$.