Giải câu 3 trang 33 sách toán VNEN lớp 8 tập 2
Câu 3: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2
Chứng minh rằng với mọi số a, b, c ta luôn có:
a) $a^{2}$ + $b^{2}$ $\geq $ 2ab ; b) $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq $ ab + bc + ca.
a) Xét hiệu: ($a^{2}$ + $b^{2}$) - 2ab = $(a - b)^{2}$ $\geq $ 0 với mọi a, b
Vậy $a^{2}$ + $b^{2}$ $\geq $ 2ab với mọi a, b.
b) Ta có:
$a^{2}$ + $b^{2}$ $\geq $ 2ab
$b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq $ 2bc
$c^{2}$ + $a^{2}$ $\geq $ 2ca
Cộng 3 bất phương trình theo vế ta được:
2($a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$) $\geq $ 2(ab + bc + ca)
$\Leftrightarrow $ $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq $ ab + bc + ca
Vậy $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq $ ab + bc + ca. với mọi a, b, c
Xem toàn bộ: Giải toán VNEN 8 bài 3: Luyện tập chung
Bình luận