Giải câu 1 trang 43 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

a, $\sqrt{x^{2}-4x+6}=x+4$

<=> $x^{2}-4x+6=(x+4)^{2}$

<=> $x^{2}-4x+6=x^{2}+8x+16$

<=> $-12x = 10$ <=> $x=-\frac{5}{6}$

Tập nghiệm của phương trình S = {$-\frac{5}{6}$}

b, $\sqrt{x^{2}-2x+4}=\sqrt{2-x}$

ĐKXĐ: $x\leq 2$

$\sqrt{x^{2}-2x+4}=\sqrt{2-x}$ <=> $x^{2}-2x+4=2-x$

<=> $x^{2}-x+2=0$

<=> (x - 1)(x - 2) = 0

<=> x = 1 hoặc x = 2

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn ĐKXĐ => Tập nghiệm của phương trình S = {1; 2}

c, $(x-3)\sqrt{x^{2}-4}=x^{2}-9$

ĐKXĐ: $x\geq 2$ hoặc $x\leq -2$

$(x-3)\sqrt{x^{2}-4}=x^{2}-9$ <=> $(x-3)\sqrt{x^{2}-4}=(x-3)(x+3)$

<=> x - 3 = 0 hoặc $\sqrt{x^{2}-4}=x+3$ 

Với x - 3 = 0 => x = 3 (thỏa mãn điều kiện)

Với  $x^{2}-4=(x+3)^{2}$ <=> $x^{2}-4=x^{2}+6x+9$ 

<=> 6x = -13 <=> x = $\frac{-13}{6}$ (thỏa mãn điều kiện $x\leq -2$ và $x\neq 3$)

Vật tập nghiệm của phương trình S = {$\frac{-13}{6}$; 3}

d, $\sqrt{3x^{2}-9x+1}=x-2$

ĐKXĐ: $3x^{2}-9x+1\geq 0$

$\sqrt{3x^{2}-9x+1}=x-2$ <=> $3x^{2}-9x+1 = (x-2)^{2}$

<=> $3x^{2}-9x+1=x^{2}-4x+4$ <=> $2x^{2}-5x-3=0$

<=> (2x + 1)(x - 3) = 0

<=> x = 3 hoặc x = -$\frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện => x = 3 thỏa mãn

Tập nghiệm của phương trình S = {3}

e, $\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}$

ĐKXĐ: $4\leq x\leq 7$

$\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}$ <=> $\sqrt{x+3}=\sqrt{2x-8}+\sqrt{7-x}$ 

<=> $x+3=2x-8+2.\sqrt{(2x-8).(7-x)}+7-x$

<=> $4=2.\sqrt{(2x-8).(7-x)}$ <=> $\sqrt{(2x-8).(7-x)}=2$

<=> (2x - 8)(7 - x) = 4 <=> $x^{2}-11x+30=0$ <=> (x - 6)(x - 5) = 0

<=> x = 6 hoặc x = 5 (đều thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {5; 6}

f, $\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}$

ĐKXĐ: $x\geq $

$\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}$ <=> $\sqrt{x-1}=\sqrt{x-3}+\sqrt{x-2}$

<=> $x-1=x-3+2\sqrt{(x-3).(x-2)}+x-2$

<=> $4-x=2\sqrt{(x-3).(x-2)}$ (với $x\leq 4$)

<=> (4 - x)$^{2}$ = 4.(x - 3)(x - 2) <=> 16 - 8x + x$^{2}$ = 4x$^{2}$ - 20x + 48

<=> 3x$^{2}$ -12x  + 24 = 0

<=> x$^{2}$ - 4x + 8 = 0

Ta có x$^{2}$ - 4x + 8 = (x - 2)$^{2}$ + 4 $\geq 4$ với mọi giá trị của x => không tồn tại x để x$^{2}$ - 4x + 8 = 0

=> Phương trình đã cho vô nghiệm