Giải bài tập 6 trang 34 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:

a) Chọn mẫu thức chung là: 60x⁴y³z³.

Nhân tử phụ của các mẫu thức lần lượt là: 4xyz³; 6y³ và 3x⁴z².

Vậy: $\frac{2}{15x^{3}y^{2}}=\frac{2.4xyz^{3}}{15x^{3}y^{2}.4xyz^{3}}=\frac{8xyz^{3}}{60x^{4}y^{3}z^{3}}$.

$\frac{y}{10x^{4}z^{3}}=\frac{y.6y^{3}}{10x^{4}z^{3}.6y^{3}}=\frac{6y^{4}}{60x^{4}y^{3}z^{3}}$.

$\frac{x}{20y^{3}z}=\frac{x.3x^{4}z^{2}}{20y^{3}z.3x^{4}z^{2}}=\frac{3x^{5}z^{2}}{60x^{4}y^{3}z^{3}}$

b) Ta có: 2x + 6 = 2(x + 3) và x² – 9 = (x – 3)(x + 3).

Chọn mẫu thức chung là: 2(x² – 9).

Nhân tử phụ của các mẫu thức lần lượt là: (x – 3) và 2.

Vậy:

$\frac{x}{2x+6}=\frac{x(x-3)}{2.(x+3)(x-3))}=\frac{x(x-3)}{2(x^{2}-9)}$

$\frac{4}{x^{2}-9}=\frac{4.2}{(x^{2}-9).2}=\frac{8}{2(x^{2}-9)}$.

c) Ta có: x³ – 1 = (x – 1)(x² + x + 1)

Chọn mẫu thức chung là: x³ – 1.

Nhân tử phụ của các mẫu thức lần lượt là: 1 và x – 1.

Vậy: $\frac{2x}{x^{3}-1}=\frac{2x.1}{(x^{3}-1).1}=\frac{2x}{x^{3}-1}$.

$\frac{(x-1)(x-1)}{(x^{2}+x+1)(x-1)}=\frac{(x-1)^{2}}{x^{3}-1}$

d) Ta có: 1 + 2x + x² = (x + 1)² và 5x² – 5 = 5(x – 1)(x + 1).

Chọn mẫu thức chung là: 5(x – 1)(x + 1)².

Nhân tử phụ của các mẫu thức lần lượt là: 5(x – 1) và (x + 1).

Vậy:

$\frac{x}{1+2x+x^{2}}=\frac{x.5(x-1)}{(x+1)^{2}.5(x-1)}=\frac{5x(x-1)}{5(x-1)(x+1)}$.

$\frac{3}{5x^{2}-5}=\frac{3(x+1)}{(5x^{2}-5)(x+1)}=\frac{3(x+1)}{5(x-1)(x+1)^{2}}$.