Giải Bài tập 5.5 trang 109 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày đầu tiên là 150 mg.

Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%.

Do đó, lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ hai là

150 + 150 . 5% = 150(1 + 0,05).

Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ ba là

$150 + 150(1 + 0,05) . 5% = 150 + 150(0,05 + 0,05^{2}) = 150(1 + 0,05 + 0,05^{2})$

Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ tư là

$150 + 150(1 + 0,05 + 0,05^{2}) . 5% = 150(1 + 0,05 + 0,05^{2} + 0,05^{3})$

Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ năm là

$150 + 150(1 + 0,05 + 0,05^{2} + 0,05^{3}) . 5% = 150(1 + 0,05 + 0,05^{2} + 0,05^{3} + 0,05^{4})$

= 157,8946875 (mg).

Cứ tiếp tục như vậy, ta ước tính lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài là

$S = 150(1 + 0,05 + 0,05^{2} + 0,05^{3} + 0,05^{4} + ...)$

Lại có $1 + 0,05 + 0,05^{2} + 0,05^{3} + 0,05^{4} + ...$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 0,05.

Do đó, $1 + 0,05 + 0,05^{2} + 0,05^{3} + 0,05^{4} + ... = \frac{u_{1}}{1-q}=\frac{1}{1-0,05}=\frac{20}{19}$

Suy ra $S=150.\frac{20}{19}=\frac{400}{361}$