Giải Bài tập 5.34 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Ta có: $f(x)=\left\{\begin{matrix}x+1 nếu x\leq a\\ x^{2} nếu x>a\end{matrix}\right.$. Tập xác định của hàm số f(x) là ℝ.

+) Với x < a thì f(x) = x + 1 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (–∞; a).

+) Với x > a thì f(x) = $x^{2}$ là hàm đa thức nên nó liên tục trên (a; +∞).

+) Tại x = a, ta có f(a) = a + 1.

$\underset{x\rightarrow a^{-}}{lim}f(x)=\underset{x\rightarrow a^{-}}{lim}(x+1)=a+1; \underset{x\rightarrow a^{+}}{lim}f(x)=\underset{x\rightarrow a^{+}}{lim}x^{2}=a^{2}$

Để hàm số f(x) đã cho liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = a, điều này xảy ra khi và chỉ khi $\underset{x\rightarrow a^{+}}{lim}f(x)=\underset{x\rightarrow a^{-}}{lim}f(x)=f(a)⇔ a + 1 = a^{2} ⇔ a^{2} – a – 1 = 0$

Suy ra $a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ hoặc $a=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Vậy a $\in $ {$\frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}$} thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.