Giải Bài tập 5.30 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

$f(x)=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{|x|}{x}$

Ta lấy hai dãy của biến hội tụ về 0 $x_{n}^{(1)}=\frac{1}{n};x_{n}^{(2)}=\frac{-1}{n}$

Khi đó: $limf(x_{n}^{(1)})=lim\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}}=1$

$limf(x_{n}^{(2)})=lim\frac{\frac{1}{n}}{-\frac{1}{n}}=-1$

$\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}(x_{n}^{(1)})\neq \underset{x\rightarrow \infty }{lim}(x_{n}^{(2)})$

Vậy không tồn tại $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{|x|}{x}$