Giải Bài tập 5.27 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

a) Ta có: $1.(01)=1+0.01+0.0001+0.000001+...$

$=1+1\times 10^{-2}+1\times 10^{4}+1\times 10^{6}+...$

Đây  là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với $u_{1}=1,q=10^{-2}$ nên $1.(01)=\frac{u_{1}}{1-q}=\frac{1}{1-10^{-2}}=\frac{100}{99}$

b) Ta có: $5.(132)=5+0.132+0.000132+0.000000132+...$

$=5+132\times 10^{-3}+132\times 10^{-6}+132\times 10^{-9}+...$

$132\times 10^{-3}+132\times 10^{-6}+132\times 10^{-9}+...$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với $u_{1}=132\times 10^{-3}, q=10^{-3}$ nên $5.(132)=5+\frac{u_{1}}{1-q}=\frac{132\times 10^{-3}}{1-10^{-3}}=\frac{1709}{333}$