Giải Bài tập 5.32 trang 124 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Vì M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn, do đó M, R, G đều khác 0, r là khoảng cách nên r > 0.

Ta có:  $F(r)=\left\{\begin{matrix}\frac{GMr}{R^{3}} nếu r<R\\ \frac{GM}{r^{2}}nếu r\geq R\end{matrix}\right.$. Tập xác định của hàm số F(r) là (0; +∞).

+) Với r < R thì F(r) = $\frac{GMr}{R^{3}}$ hay F(r) = $\frac{GMr}{R^{3}}.r$ là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0; R).

+) Với r > R thì F(r) =$\frac{GM}{r^{2}}$ là hàm phân thức nên nó liên tục trên (R; +∞).

+) Tại r = R, ta có F(R) = $\frac{GM}{r^{2}}$

$\underset{r\rightarrow R^{+}}{lim}F(r)=\underset{r\rightarrow R^{+}}{lim}\frac{GM}{r^{2}};\underset{r\rightarrow R^{-}}{lim}f(R)=\underset{r\rightarrow R^{-}}{lim}\frac{GMr}{R^{3}}=\frac{GMR}{R^{3}}=\frac{GM}{R^{2}}$

Do đó $\underset{r\rightarrow R^{+}}{lim}F(r)=\underset{r\rightarrow R^{-}}{lim}F(r)=\frac{GM}{R^{2}} \underset{r\rightarrow R}{lim}F(r)=\frac{GM}{R^{2}}=F(R)$

Suy ra hàm số F(r) liên tục tại r = R.

Vậy hàm số F(r) liên tục trên (0; +∞).