Điện trở R và biến trở Rx được mắc nối tiếp với nhau vào nguồn điện có hiệu điện thế U=12 V không đổi. Biết rằng khi Rx = 2 ôm hoặc 8 ôm thì công suất tiêu thụ của Rx trong hai trường hợp này là giống nhau....

Với R_x = 2 $\Omega$

Có R nt Rx nên R_td = R + R_x = R + 2

$\rightarrow I = \frac{U}{R_{td}}=\frac{12}{R+2}$

$\Rightarrow P_{x}=I^{2}.R_{x}= \frac{12^{2}}{(R+2)^{2}}.2 $

Với R_x = 8 $\Omega$

Có R nt Rx nên R'_td = R + R_x = R + 8

$\rightarrow I' = \frac{U}{R'_{td}}=\frac{12}{R+8}$

$\Rightarrow P'_{x}=I'^{2}.R_{x}= \frac{12^{2}}{(R+8)^{2}}.8 $

Vì công suất tiêu thụ trong hai trường hợp là như nhau nên P_x = P'_x$ \Leftrightarrow  \frac{12^{2}}{(R+2)^{2}}.2=\frac{12^{2}}{(R+8)^{2}}.8 \Rightarrow R=4 (\Omega)$

Ta có với R = 4 $\Omega$ thì:

$P_{x}= \frac{12^{2}}{(R_{x}+4)^{2}}.R_{x}$

$= \frac{12^{2}}{R_{x}^{2}+8R_{x}+16}.R{x}$

$= \frac{12^{2}}{R_{x}+8+\frac{16}{R_{x}}}$

Để P_x max thì $R_{x}+8+\frac{16}{R_{x}}$ min

Áp dụng định lí Cô - si cho 2 số dương $\frac{16}{R_{x}}$ và R_x:

$\frac{16}{R_{x}} + R_{x} \geq 2\sqrt{R_{x}.\frac{16}{R_{x}}}$

$\Leftrightarrow \frac{16}{R_{x}} + R_{x} \geq 8$

Dấu bằng xảy ra khi  $\frac{16}{R_{x}} = R_{x} \Leftrightarrow R_{x}=4 \Omega$ 

$\Rightarrow R_{x}+8+\frac{16}{R_{x}}$ min= 16

$\Rightarrow P_{x max} = \frac{12^{2}}{16} = 9 \Leftrightarrow R_{x} = 4 \Omega$