I. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 SÁCH MỚI

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S)$ và ($S’)$ có tâm lần lượt là $I$(-1;2;3), $I’$(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm $M$ di động trên mặt cầu $(S$), $N$ di động trên mặt cầu $(S’)$. Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng $MN$ bằng:

A. 8
B. 2
C. 12
D. 6

Câu 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:

A. $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 9 $
C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y + 2z - 3 = 0$
B. $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 1)^{2}= 9 $
D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$

Câu 5: Cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 6z - 2 = 0$ . Điểm $M(m; -2; 3$) nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi:

A. $m=6 $
B. $m > -3 $
C. $-3 < m < 5 $
D. $m < 5$

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a}$ = (-1; -2; 3) . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{b}$= (2; y; z) biết rằng vectơc $\vec{b}$ cùng phương với vectơ $\vec{a}$

A. $\vec{b}$= (2; -2; 3)
B. $\vec{b}$= (2; -4; 6)
C. $\vec{b}$= (2; 4; 6)
D. $\vec{b}$= (-2; 4; -6)

Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình là:

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y + 4z + 5 = 0$

Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$

A. $I(1; -2; -2); R = 2$
C. $I(-1; 2; 2); R = 2$
B. $I(1; -2; -2); R = 4 $
D. $I(-2; 4; 4); R = 4$

Câu 8: Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x + y + z - 3 = 0, (Q): 2x + 3y + 4z - 1 = 0$. Lập phương trình mặt phẳng ($α$) đi qua $A(1;0;1)$ và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng ($P), (Q$)

A. $(α): 7x + 8y + 9z - 16 = 0$
B. $(α): 2x + 3y + z - 3 = 0$
C. $(α): 7x + 8y + 9z - 17 = 0$
D. $(α): 2x - 2y + z - 3 = 0$

Câu 9: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

A. $^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 8z - 25 = 0$
B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 6z + 15 = 0$
C. $3x^{2} + 3y^{2} + 3z^{2} - 6x - 7y - 8z + 1 = 0$
D. $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z + 3)^{2} + 10 = 0$

Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 1)^{2} + (y + 1)^{2}+ (z + 2)^{2}= 9$ và mặt phẳng $(P): 2x - y - 2z + 2 = 0$. Lập phương trình các mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P)$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$

A. $2x - y - 2z + 16 = 0$
C. $2x - y - 2z - 34 = 0$
B. $2x - y - 2z + 20 = 0$
D. $2x - y - 2z - 16 = 0$

Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ thay đổi nhưng luôn đi qua điểm $M(2;1;3$) và cắt các tia $Ox, Oy, Oz$ lần lượt tại các điểm $A, B, C$ (khác $O$). Giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện $OABC$ là:

A. 54
B. 6
C. 27
D. 81

Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x - 4y + 12 = 0 $. Lập phương trình của mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;0;3)$ và $(S)$ giao $(P)$ theo một đường tròn có bán kính $r=4$

A. $(x - 1)^{2} + y^{2} + (z - 3)^{2} = 25$
C. $(x - 1)^{2} + y^{2} + (z - 3)^{2} = 5$
B. $(x + 1) ^{2}+ y^{2} + (z + 3)^{2} = 25 $
D. $(x + 1)^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = 5$

Câu 13: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^{2} + (y - 1)^{2}+ (z + 2)^{2}= 25$ và mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + m = 0$. Tìm m sao cho $(P)$ giao $(S$) theo một đường tròn có bán kính $r=3$ là:

A. $m=16 $
C. $m=40$
B. $m=16$ hoặc $m=-8 $
D. $m=40$ hoặc $m=32$

Câu 14: Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm $A(3;1;-1), B(2;-1;4)$ và vuông góc với mặt phẳng có phương trình $(β): 2x - y + 3z = 0$ là :

A. $2x - y +3z -2 = 0$
B. $x -13y -5z + 5 = 0$
C. $-x +13y + 5z = 0$
D. $x -13y - 5z +6 = 0$

Câu 15: Trong không gian $Oxyz$ phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua 2 điểm $A(2;0;-1), B(1;-2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q): x - y + z + 1 = 0$ là

A. $(P): 2x + 5y + 3z - 1 = 0$
B. $(P): - 2x + 5y - 3z + 1 = 0$
C. $(P): 2x + 5y + 3z - 7 = 0$
D. $(P): - 2x + 5y - 3z + 7 = 0$

Câu 16: Trong không gian $Oxyz$ phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau:

$(d): \frac{x- 1}{1}= \frac{y+ 1}{-1}= \frac{z- 12}{-3}$

$(d'): \left\{\begin{matrix}x= 1- t & & & \\ y= 2+ 2t & & & \\ z= 3 & & & \end{matrix}\right.$ là:

A. $(P): 3x - 6y + 3z = 0$
B. $(P): 6x + 3y + z + 15 = 0$
C. $(P): 6x + 3y + z - 15 = 0$
D. $(P): - 6x - 3y + 3z + 3 = 0$

Câu 17: Trong không gian $Oxyz$ cho hai đường thẳng :

$(d): \frac{x}{1}= \frac{y}{1}= \frac{z}{2}$

$(\Delta): \frac{x+ 1}{-2}= \frac{y}{1}= \frac{z- 1}{1}$

Phương trình mp $(P)$ chứa $(d)$ và song song với $(Δ)4

A. $(P): x + y - 3z = 0$
B. $(P): - x + 3y - z = 0$
C. $(P): x - 3y + 5z = 0$
D. $(P): - x - 5y + 3z = 0$

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 1$, phương trình mặt phẳng $(Q$) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ là

A. $(Q): 4y + 3z = 0$
B. $(Q): 4y + 3z + 1 = 0$
C. $(Q): 4y - 3z + 1 = 0$
D. $(Q): 4y - 3z = 0$

Câu 19: Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ qua $M(0;1;-3)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ có phương trình $2x -y +3z -5 =0$ có phương trình là:

A. $- 2x + y - 3z - 10 = 0$
B. $2x - y + 3z - 10 = 0$
C. $x - 2y + 3z + 1 = 0$
D. $2x + y - 3z - 10 = 0$

Câu 20: Cho tam giác $ABC$ có $A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên đường thẳng $BC$. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC$) là: $\vec{n}$_(ABC)= [$\vec{AB},\vec{AC}$]
B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AH$ là: $\vec{u}$_AH= [$\vec{n}_(ABC), \vec{BC}$]
C. $AH ⊥ BC$
D. Các khẳng định trên không đồng thời đúng

Câu 21: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3)$. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình của mặt phẳng $(ABC)$ là: $x + y + z - 3 = 0$
B. Hình chóp $O.ABC$ là hình chóp tam giác đều
C. Phương trình đường thẳng qua $O$, vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ là: $\left\{\begin{matrix}x= t & & & \\ y= t & & & \\ z= t & & & \end{matrix}\right.$
D. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $ABC$ bằng 3

Câu 22: Trong không gian $Oxyz$, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm $A(-2;3;1)$, vuông góc với trục $Ox$, đông thời $d$ song song với mặt phẳng: $(P): x + 2y - 3z = 0$

A. $d: \left\{\begin{matrix}x= 2 & & & \\ y=-3+ 3t & & & \\ z= -1+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
B. $d: \left\{\begin{matrix}x= -2 & & & \\ y=3+ 3t & & & \\ z= 1+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
C. $d: \left\{\begin{matrix}x= -2 & & & \\ y=3- 3t & & & \\ z= 1+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
D. Đáp án khác

Câu 23: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;-1;1)$ và song song với hai mặt phẳng $(P): x + y + z - 1 = 0$ và $(Q): x - 3y - 2z + 1 = 0$ . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$
B. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
C. Đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là: $\frac{x-2}{1}= \frac{y+ 1}{3}= \frac{z- 1}{4}$

Câu 24: Cho tam giác $ABC$ có $A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6)$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Tọa độ của điểm $G4 là (0;4;3)
B. $AG ⊥ BC$
C. Phương trình tham số của đường thẳng $OG$ là: $d: \left\{\begin{matrix}x= 1- 4t & & & \\ y=t & & & \\ z= -1+ 4t & & & \end{matrix}\right.$
D. Đường thẳng $OG$ nằm trong hai mặt phẳng: $(P): x = 0, (Q): 3y - 4z = 0$

Câu 25: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình là: $(x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z + 3)^{2} = 36$ . Số mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S$) là: