Câu 1: Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Tính $\frac{\log_a c}{\log_{ab}c}$

• A. $1+\log_a b$

• B. $1+\log_a 2b$
• C. $2+\log_a b$
• D. $3+\log_a b$

Câu 2: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn $x^2+9y^2=6xy.$ Tính $\frac{1+\log_{12}x+\log_{12}y}{2\log_{12}(x+3y)}.$

• A. 2
• B. 3

• C. 1

• D. 4

Câu 3: Tìm tập xác định của các hàm số  $y=\log_{2}(5-2x)$

• A.  $D=(-\infty ;\frac{7}{2})$
• B. $D=(-\infty ;\frac{5}{3})$

• C. $D=(-\infty ;\frac{5}{2})$

• D. $D=(-\infty ;\frac{5}{4})$

Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số: $y= \log (x^{2}+ x + 1)$

• A.  $y'=\frac{4x+1}{(x^{2}+x+1)\ln 10}$

• B. $y'=\frac{2x+1}{(x^{2}+x+1)\ln 10}$

• C. $y'=\frac{2x-1}{(x^{2}+x+1)\ln 10}$
• D. $y'=\frac{2x+3}{(x^{2}+x+1)\ln 10}$

Câu 5: Cho a, b,c là các số dương. Tính $\log_a {b^2}.\log_b {c^2}.\log_c {a^2}$

• A. 8

• B. 9
• C.12
• D. 15

Câu 6: Tính: $\log_{3}(9.27)$

• A.  5

• B. 6
• C. 7
• D. 8

Câu 7: Tìm TXD của hàm số $y=\log_{0,4}\frac{3x+2}{1-x}$

• A. $D=(-\frac{2}{3};1]$
• B. $D=(-\frac{2}{3};2)$
• C. $D=(-\frac{5}{3};1)$

• D. $D=(-\frac{2}{3};1)$

Câu 8:  Tính $\log _{0,5}0,125$

• A. 3

• B. 4
• C. 5
• D. 6

Câu 9: Cho $c=\log _{15}3$. Hãy tính $\log _{25}15$ theo c

• A. $\frac{1}{2(1-c)}$

• B. $\frac{3}{2(1-c)}$
• C. $\frac{1}{3(1-c)}$
• D. $\frac{1}{4(1-c)}$

Câu 10: Tìm k sao cho $2^x=e^{kx}$ với mọi x

• A. $k=\ln 2$

• B. $k=\ln 3$
• C. $k=\ln 4$
• D. $k=\ln 5$

Câu 11: Tính đạo hàm của các hàm số: $y=\frac{\log _{3}x}{x}$

• A. $y'=\frac{1-\ln x}{x^{2}\ln 3}$

• B. $y'=\frac{2-\ln x}{x^{2}\ln 3}$
• C. $y'=\frac{1-\ln x}{x^{3}\ln 3}$
• D. $y'=\frac{1+\ln x}{x^{2}\ln 3}$

Câu 12: Cho $a=\log _{30}3$, $b=\log _{30}5$. Hãy tính $\log _{30}1350$ theo a, b.

• A.  2a+b+1

• B. 2a+b+2
• C. 2a+2b+1
• D. a+b+1

Câu 13: $9^{\log _{\sqrt{3}}2}$ bằng 

• A. 4
• B. 8

• C. 16

• D. 12

Câu 14: Nghiệm của pt $\log(x – 1) – log(2x -11) = log2$

• A.  x=7

• B. x=7; 9
• C.x=7;8
• D. x=7;10

Câu 15: Tính giá trị biểu thức $\log _{3}6.\log _{8}9.\log _{6}2$

• A. $\frac{1}{3}$ 
• B. $\frac{2}{5}$ 

• C. $\frac{2}{3}$ 

• D. $\frac{2}{7}$ 

Câu 16: Chọn đáp án đúng

• A. $\log _{3}5<\log _{7}4$

• B. $\log _{3}5>\log _{7}4$

• C. $\log _{3}5 = \log _{7}4$
• D. $\log _{3}5 \leq \log _{7}4$

Câu 17: Biết $\log_3 y=0,5 \log_3 u +\log_3 v +1.$ Biểu thị y theo u, v 

• A. $y=3\sqrt{uv}$

• B. $y=4\sqrt{uv}$
• C. $y=5\sqrt{uv}$
• D. $y=6\sqrt{uv}$

Câu 18: Biết $y=2^{3x}$, biểu thị x theo y 

• A. $x=\frac{1}{3} \log_2 y$

• B. $x=\frac{2}{3} \log_2 y$
• C.$x=\frac{1}{3} \log_4 y$
• D. $x=\frac{1}{4} \log_2 y$

Câu 19: Biết $4^a=5; 5^b=6;6^c=7; 7^d=8$. Tính abcd 

• A. $\frac{3}{5}$
• B. $\frac{1}{2}$

• C.$\frac{3}{2}$

• D. $\frac{3}{7}$

Câu 20: Cho $a=\log _8 225; b=\log_2 15$. Mối liên hệ giữa a và b là

• A. $a=\frac{2b}{3}$

• B. $a=\frac{2b}{5}$
• C. $a=\frac{2b}{7}$
• D. $a=\frac{b}{3}$