Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=(m^2-1)x^3+(m-1)mx^2-x+4$ nghịch biến trên $ \mathbb{R}$?

• A. 2

• B. 3
• C. 1
• D. 4

Câu 2: Hàm số $y=-x^3-mx^2+(4m+9)x+5$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên $ \mathbb{R}$?

• A. 7

• B. 8
• C. 9
• D. 10

Câu 3: Hỏi hàm số $y=\frac{3x-1}{x+5}$ đồng biến trên các khoảng nào?

• A. $(-\infty; +\infty)$

• B. $(-\infty; -5)$ và $(-5; \infty)$

• C. $(-\infty; -5)$
• D. $(-5; \infty)$

Câu 4: Tìm tất cả các giá thực của $m$ sao cho hàm số $y=2x^3-mx^2+2x$ đồng biến trên khoảng $(-2;0)$?

• A. $m\geq -2\sqrt{3}$.

• B. $m\leq -2\sqrt{3}$.
• C. $m\geq 2\sqrt{3}$.
• D. $m\leq -2\sqrt{3}$.

Câu 5: Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y= 2x^3-9x^2+12x+3$.

• A. $(-\infty; 1)$ và $(2; +\infty)$

• B. $(-\infty; 1]$ và $(2; +\infty)$
• C. $(-\infty; 1)$ và $[2; +\infty)$
• D. $(-\infty; 1]$ và $[2; +\infty)$

Câu 6: Tìm tất cả các giá thực của $m$ sao cho hàm số $y=x^3+2x^2+mx+2$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$?

• A. $m\leq 7.$

• B. $m\leq -7.$

• C. $m\geq -7.$
• D. $m\geq 7.$

Câu 7: Khoảng nghịch biến của hàm số $y= x^4-2x^2-1$ là:

• A. (-\infty; -1) và $[0;1)$

• B. (-\infty; -1) và $(0;1)$

• C. (-\infty; -1] và $(0;1)$
• D. (-\infty; -1) và $[0;1]$

Câu 8: CHo hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}; (1)$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

• A. Hàm số (1) đồng biến trên $(-\infty; 1)$ và $(1;+\infty)$.
• B. Hàm số (1) nghịch biến trên $(-\infty; 1)$.

• C. Hàm số (1) nghịch biến trên $(-\infty; 1)$ và $(1;+\infty)$.

• D. Hàm số (1) nghịch biến trên $(1;+\infty)$.

Câu 9: Tìm $m$ sao cho hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\pi}{4})$?

• A. $\left[\begin{array}{l}m\leq 0 \\1\leq m<2\end{array}\right.$.

• B. $\left[\begin{array}{l}m\leq -1 \\1\leq m<2\end{array}\right.$.
• C. $\left[\begin{array}{l}m\leq 0 \\1\leq m<3\end{array}\right.$.
• D. $\left[\begin{array}{l}m\leq 0 \\1\leq m>2\end{array}\right.$.

Câu 10: Tìm $m$ sao cho hàm số $y=\frac{-\cos x+m}{\cos x-1}$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\pi}{2})$?

• A. $m>-1.$
• B. $m<-1.$

• C. $m>1.$

• D. $m<1.$

Câu 11: Cho hàm số $y=x^3+3x+2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

• A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 0)$ và nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$.
• B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$.

• C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$.

• D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$ và đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$.

Câu 12: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^2+1$, $\forall x\in R$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

• A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$.
• B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$.
• C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.

• D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$.

Câu 13: Tìm khoảng đồng biến của hàm số $f(x)= x+\cos^2 x$.

• A. $(-\infty; +\infty).$

• B. $(-\infty; 0).$
• C. $(0; +\infty).$
• D. $(-1; 0)$

Câu 14: Cho hàm số $y= x^3+3x^2+mx+1-2m$. Tìm các gía trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

• A. $m= 0$
• B. $m= 1$

• C. Không tồn tại

• D. $m= -1$

Câu 15: Cho hàm số $y=\frac{mx-2m-3}{x-m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

• A. 5.
• B. 4.
• C. Vô số.

• D. 3.

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{\tan x +m}{\tan x +5}$ nghịch biến trên $(\frac{-\pi}{4}; \frac{\pi}{4})$

• A. $m>-5$
• B. $m<5$
• C. $1<m<5$

• D. $m>5$

Câu 17: CHo hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; 0)$.
• B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 0)$.

• C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $( 0; 2)$.

• D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -2)$.

Câu 18: Hỏi hàm số $y=\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$ đồng biến trên khoảng nào?

• A. $(0; +\infty)$
• B. $(-\infty; 0)$

• C. $(1,+\infty)$

• D. $(1;2)$

Câu 19: Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào?

• A. $(-\infty; 1)$
• B. $( 0; 1)$
• C. $(1,+\infty)$

• D. $(1; 2)$

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\sin x+\cos x+mx$ đồng biến trên R?

• A. $-\sqrt{2}\leq m\leq \sqrt{2}$.
• B. $m\leq -\sqrt{2}$.
• C. $-\sqrt{2} < m < \sqrt{2}$.

• D. $m \geq \sqrt{2}$.