Câu 1: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là a. Quay tam giác ABC quanh trục AB thì đoạn gấp khúc ACB tạo thành hình nón (N). Diện tích xung quanh của hình nón (N) là:

• A. $\frac{\sqrt{2}}{4}$a$^{2}$

• B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$a$^{2}$

• C. $\frac{\pi \sqrt{2}}{2}$a$^{2}$

• D. $\frac{\pi \sqrt{2}}{4}$a$^{2}$

Câu 2: Một chiếc phễu đựng dầu hình nón có chiều cao là 30cm và đường sinh là 50cm. Giả sử rằng lượng dầu mà chiếc phễu đựng được chính là thể tích của khối nón. Khi đó trong các lượng dầu sau đây, lượng dầu nào lớn nhất chiếc phễu có thể đựng được :

• A. 150720π(cm$^{3}$)   

• B. 50400π(cm$^{3}$)

• C. 16000π(cm$^{3}$)  

• D. 12000π(cm$^{3}$)

Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Lần lượt quay hình chữ nhật quanh các trục AB, AD ta được hai khối trụ lần lượt gọi là (H1), (H2). Tính tỉ số thể tích của khối trụ (H1) chia cho thể tích của khối trụ (H2)

• A. 1   

• B. 1/4    

• C. 1/2   

• D. 2

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình chữ nhật. Góc giữa SC và mặt đáy là 30$^{o}$ . Hình trụ (H) có một đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và một đáy chứa điểm S. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

• A. $2\pi$a$^{2}\sqrt{3}$

• B. $4\pi$a$^{2}\sqrt{3}$

• C. $\frac{4\pi\sqrt{3}}{3}$a$^{2}$

• D. $\frac{2\pi\sqrt{3}}{3}$a$^{2}$

Câu 5: Gọi S_φ, r, l lần lượt là diện tích toàn phần, bán kính đáy và độ dài đường sinh của khối nón. Công thức nào sau đây là đúng?

• A. S_φ= 2$\pi$(r+ l)
  

• B. S_φ= $\pi$(r+ l)

• C. S_φ= $\pi$(r+ 2l)

• D. S_φ= $\pi$(2r+ l)

Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần 6πa2. Diện tích của thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua các trục của hình trụ là :

• A. a$^{2}$   

• B. 2a$^{2}$     

• C. 4a$^{2}$     

• D. 6a$^{2}$   

Câu 7: Cho khối trụ có diện tích toàn phần là π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng đi qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ là :

• A. $\frac{4\pi}{9}$

• B. $\frac{\pi \sqrt{6}}{9}$

• C. $\frac{\pi \sqrt{6}}{12}$

• D. $\frac{\pi \sqrt{6}}{18}$

Câu 8: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=15cm và bán kính đáy r = 20cm. Diện tích xung quanh của hình nón là:

• A. 1000π(cm$^{2}$)  

• B. 250π(cm$^{2}$)    

• C. 375π(cm$^{2}$)   

• D. 500π(cm$^{2}$)

Câu 9:Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 6; AC= 8. Gọi V₁ là thể tíc khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB và V₂ là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC. Tính tỉ số V₁/V₂? 

• A. $\frac{16}{9}$

• B. $\frac{3}{4}$

• C. $\frac{4}{3}$

• D. $\frac{9}{16}$

Câu 10: Một khối nón có chiều cao h= 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của khối nón và cắt hình nón theo một tam giác có diện tích bằng 18. Tính thể tích của khối nón đã cho, biết khoảng cách từ tâm của đáy đến (P) bằng 1. 

• A. $\frac{\sqrt{146}}{4}$

• B. $\frac{\sqrt{133}}{2}$

• C. $\frac{\sqrt{530}}{4}$

• D. $\frac{\sqrt{35}}{2}$

Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình vuông. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là:

• A. 4πa$^{3}$ 

• B. 4a$^{3}$  

• C. $\frac{4}{3}$a$^{3}$ 

• D. 2a$^{3}$

Câu 12: Một khối trụ có bán kính đáy bằng a và có chiều cao a$\sqrt{3}$. gọi A, B lần lượt là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của khối trụ bằng 30$^{o}$ . Góc của hai đường thẳng lần lượt chứa hai bán kính của hai đáy qua A, B là:

• A. 90$^{o}$    

• B. 60$^{o}$   

• C. 45$^{o}$   

• D. 30$^{o}$

Câu 13: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20cm và đường sinh l = 25cm . Thể tích khối nón là:

• A. 1500π(cm$^{3}$)  

• B. 2500π(cm$^{3}$)   

• C. 3500π(cm$^{3}$)   

• D. 4500π(cm$^{3}$)

Câu 14: Tam giác ABC vuông đỉnh A có AB = 2AC. Quay tam giác ABC quanh trục AB thì đoạn gấp khúc ACB tạo ra hình nón (N1) và quay tam giác ABC quanh trục AC thì đoạn gấp khúc ABC tạo ra hình nón (N2). Tỉ số diện tích xung quanh của hình nón (N1) và diện tích xung quanh của hình nón (N2) là:

• A. 1/4   

• B. 1/2  

• C. 1   

• D. 2

Câu 15: Một hình nón có bán kính đáy bằng a$\sqrt{3}$, góc ở đỉnh bằng 120$^{o}$. Một mặt phẳng thay đổi đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một tam giác. TÌm diện tích lớn nhất của tam giác đó. 

• A. 2a$^{2}$

• B. a$^{2}\sqrt{2}$

• C. 4a$^{2}$

• D. $\frac{9}{8}$a

Câu 16: Cho khối nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 60o và đường sinh l = 6cm. Thể tích của khối nón là:

• A. 9π$\sqrt{3}$(cm$^{3}$)  

• B. 27π$\sqrt{3}$(cm$^{3}$)   

• C. 27π$\sqrt{3}$(cm$^{3}$)   

• D. 3π$\sqrt{3}$(cm$^{3}$)

Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần 4πa2 . Độ dài đường cao của hình trụ là:

• A. a/4    

• B. a   

• C. a/2   

• D. 2a

Câu 18: Cho hình trụ có diện tích toàn phần 6πa2 và thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua trục là một hình vuông. Chiều cao của hình trụ là:

• A. 3a/4   

• B. a    

• C. 3a/2    

• D. 2a

Câu 19: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 12π , đường cao của hình trụ là 1. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

• A. 6π 

•  B. 4π  

• C. 2π   

• D. π

Câu 20: CHo hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY? 

• A. V= $\frac{125(1+ \sqrt{2})\pi}{6}$

• B. V= $\frac{125(5+ 2\sqrt{2})\pi}{12}$

• C. V= $\frac{125(5+ 4\sqrt{2})\pi}{24}$

• D. V= $\frac{125(2+ \sqrt{2})\pi}{4}$