I. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 SÁCH MỚI

A. $\frac{x- 3}{2}= \frac{y+ 5}{-3}= \frac{z- 2}{3}$
B. $\frac{x+ 3}{2}= \frac{y- 5}{-3}= \frac{z+ 2}{3}$
C. $\frac{x- 2}{3}= \frac{y+ 3}{-5}= \frac{z- 3}{2}$
D. $\left\{\begin{matrix}x= 1+ 2t & & & \\ y=-2- 3t & & & \\ z= -1+ 3t & & & \end{matrix}\right.$

Câu 2: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm $M(2;-1;1)$, vuông góc với đường thẳng

$\Delta$: $\frac{x- 1}{-3}= \frac{y+ 1}{1}= \frac{z}{3}$

và song song với mặt phẳng $(P): 2x - 3y + z - 2 = 0.$

A. $\frac{x- 2}{4}= \frac{y+ 1}{5}= \frac{z- 1}{7}$
B. $\left\{\begin{matrix}x= 2+ 4t & & & \\ y=1+ 5t & & & \\ z= 1+ 7t & & & \end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x= 2+ 4t & & & \\ y=-1- 5t & & & \\ z= 1+ 7t & & & \end{matrix}\right.$
D. $\left\{\begin{matrix}x= -2+ 4t & & & \\ y=1+ 5t & & & \\ z= -1+ 7t & & & \end{matrix}\right.$

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau : $(P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0$

A. $\left\{\begin{matrix}x= -3+ t & & & \\ y=4+ 2t & & & \\ z= t & & & \end{matrix}\right.$
B. $\left\{\begin{matrix}x= -3+ t & & & \\ y=4- 2t & & & \\ z= 1+ t & & & \end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x= -3+ t & & & \\ y=4- 2t & & & \\ z= t & & & \end{matrix}\right.$
D. $\left\{\begin{matrix}x= 1- 3t & & & \\ y=-1- 3t & & & \\ z= t & & & \end{matrix}\right.$

Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3)$. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình của mặt phẳng (ABC) là: $x + y + z - 3 = 0$
B. Hình chóp $O.ABC$ là hình chóp tam giác đều
C. Phương trình đường thẳng qua $O$, vuông góc với mặt phẳng $(ABC) là: x = t, y = t, z = t$
D. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $ABC$ bằng 3

Câu 5: Cho tam giác $ABC$ có $A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong $AD$ của tam giác $ABC$.

A. (-2; 4; -3)
B. (6; 0; 5)
C. (0; 1; $-\frac{1}{3}$)
D. ($-\frac{4}{3}; -\frac{1}{3}; -1$)

Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng d đi qua hai điểm $A(2; 3; -1), B(1; 2; 4)$ . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. $\vec{AB}$ = (-1; -1; 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$: $\frac{x- 2}{1}= \frac{y- 3}{1}= \frac{z+ 1}{-5}$
B. Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là: $\frac{x- 2}{1}= \frac{y- 3}{1}= \frac{z+ 1}{-5}$
C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: $(P): x - y + 1 = 0, (Q): 5x + z = 0$
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là: $\frac{x- 1}{1}= \frac{y- 2}{1}= \frac{z- 4}{-5}$

Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -2; 0), B(3; -5; 2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng $AB$ là:

A. $\frac{x- 3}{2}= \frac{y+ 5}{-3}= \frac{z- 2}{2}$
B. $\left\{\begin{matrix}x= 2+ 3t & & & \\ y= -3- 5t & & & \\ z= 2+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x= 3+ 2t & & & \\ y= -5- 3t & & & \\ z= 2+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
D. $\left\{\begin{matrix}x= 1+ 2t & & & \\ y= -2+ 3t & & & \\ z= 2t & & & \end{matrix}\right.$

Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, lập phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-2;3;1)$, vuông góc với trục $Ox$, đồng thời $d$ song song với mặt phẳng: $(P): x + 2y - 3z = 0$

A. $\left\{\begin{matrix}x= 2 & & & \\ y= -3+ 3t & & & \\ z= -1+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
B. $\left\{\begin{matrix}x= -2 & & & \\ y= 3+ 3t & & & \\ z= 1+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x= -2 & & & \\ y= 3- 3t & & & \\ z= 1+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
D. Đáp án khác

Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, cho $d$ là đường thẳng đi qua điểm , với $m$ là tham số, và song song với hai mặt phẳng $(Oxy), (Oxz)$. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Tồn tại $m$ để $d$ đi qua gốc tọa độ
B. $d$ có một vectơ chỉ phương là: $\vec{u}$= (1; 0; 0)
C. Phương trình chính tắc của $d$ là: $\left\{\begin{matrix}x= t & & & \\ y= -3& & & \\ z= 4 & & & \end{matrix}\right.$
D. Đường thẳng $d$ nằm trong hai mặt phẳng: $(P): y + 3 = 0, (Q): z - 4 = 0$

Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;-1;1)$ và song song với hai mặt phẳng $(P): x + y + z - 1 = 0$ và $(Q): x - 3y - 2z + 1 = 0$ . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$
B. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là: $\left\{\begin{matrix}x= 2+ t & & & \\ y= -1+ 3t & & & \\ z= 1- 4t & & & \end{matrix}\right.$
C. Đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là: $\frac{x- 2}{1}= \frac{y+ 1}{3}= \frac{z- 1}{4}$

Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, lập phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(0;1;-1)$, vuông góc và cắt đường thẳng $Δ$: $\left\{\begin{matrix}x= 1- 4t & & & \\ y= t& & & \\ z= -1+ 4t & & & \end{matrix}\right.$

A. $\frac{x}{13}= \frac{y- 1}{-28}= \frac{z+ 1}{20}$
B. $\frac{x}{13}= \frac{y- 1}{28}= \frac{z+ 1}{20}$
C. $\frac{x}{13}= \frac{y+ 1}{-28}= \frac{z- 1}{20}$
D. $\frac{x}{13}= \frac{y+ 1}{28}= \frac{z- 1}{20}$

Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$; cho đương thẳng $d’$ đi qua điểm $M$’ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u'}$ thỏa mãn [$\vec{u}$, $\vec{u'}$].$\vec{MM'}$ = 0 . Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

A. $d$ và $d’$ chéo nhau
C. $d$ và $d’$ có thể cắt nhau
B. $d$ và $d’$ có thể song song với nhau
D. $d$ và $d’$ có thể trùng nhau

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau chéo nhau :

$d_{1}: \left\{\begin{matrix}x= 1+ at & & & \\ y= t & & & \\ z= -1+ 2t & & & \end{matrix}\right., d_{2}: \left\{\begin{matrix}x= 1- t' & & & \\ y= 2+ 1t' & & & \\ z= 3- t' & & & \end{matrix}\right.$

A. $a > 0$
B. $a ≠ -\frac{4}{3}$$
C. $a ≠ 0$
D. $a = 0$

Câu 14: Vị trí tương đối của đường thẳng $d: \left\{\begin{matrix}x= 1+ 2t & & & \\ y= 1- t & & & \\ z= 1- t & & & \end{matrix}\right. và mặt phẳng $(P): x + y + z - 3 = 0$ là:

A. $d ⊂ (P) $
B. cắt nhau
C. song song
D. Đáp án khác

Câu 15: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$: $\left\{\begin{matrix}x= 1+ t & & & \\ y= 2- 2t & & & \\ z= -3 & & & \end{matrix}\right.$ . Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$, song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng $d$ và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $\left\{\begin{matrix}x= 1+ t & & & \\ y= 2- 2t & & & \\ z= 0 & & & \end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x= t & & & \\ y= 2- 2t & & & \\ z= -3 & & & \end{matrix}\right.$
B. $\left\{\begin{matrix}x= 1+ t & & & \\ y= -2t & & & \\ z= -3 & & & \end{matrix}\right.$
D. $\left\{\begin{matrix}x= 1 & & & \\ y= -2t & & & \\ z= -3+ t & & & \end{matrix}\right.$

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(-1; 2; -1)$ và hai đường thẳng $d_{1}$: $\frac{x-1}{2}= \frac{y+ 1}{3}= \frac{z- 1}{1}$, $d_{2}$: $\frac{x+ 1}{-1}= \frac{y- 1}{2}= \frac{z- 3}{3}$. Tìm phương trình đường thẳng qua $A$, vuông góc với $d_{1}$ và $d_{2}$.

A. $\frac{x- 1}{1}= \frac{y+ 2}{-1}= \frac{z- 2}{1}$
B. $\frac{x+ 1}{1}= \frac{y- 2}{-1}= \frac{z+ 2}{1}$
C. $\frac{x- 1}{1}= \frac{y+ 2}{1}= \frac{z- 2}{1}$
D. $\frac{x+ 1}{1}= \frac{y- 2}{1}= \frac{z+ 2}{1}$

Câu 17: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(0; 3; 4)$ . Khoảng cách từ điểm $I$ đến đường thẳng $OA$ bằng:

A. 5
B. 10
C. 50
D. Đáp án khác

Câu 18: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng: $\frac{x- 6}{4}= \frac{y- 1}{-1}= \frac{z}{-1}$

A. $(x - 1)^{2}+ y^{2} + (z + 1)^{2}= 81 $
C. $(x + 1)^{2}+ y^{2} + (z - 1)^{2} = 81$
B. $(x - 1)^{2} + y^{2} + (z + 1)^{2}= 9 $
D. $(x - 1)^{2}+ y^{2} + (z + 1)^{2}= 3$

Câu 19: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1)$. Gọi $D$ là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. $AD ⊥ BC$
B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AD$ là: $\vec{AB} + \vec{AC}$
C. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AD$ là: $\frac{\vec{AB}}{AB}+ \frac{\vec{AC}}{AC}$
D. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AD$ là: $\vec{u}$_AD = (1; 1; -2)

Câu 20: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sau đây:

$d_{1}$: $\frac{x- 2}{3}= \frac{y+ 2}{4}= \frac{z- 1}{1}$

$d_{2}$: $\frac{x- 7}{1}= \frac{y- 3}{2}= \frac{z- 9}{-1}$