I. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 SÁCH MỚI

Câu 7: Cho hàm số $y= f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $(C)$ là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục hoành và hai đường thẳng $x= 0, x= 2$ (phần tô đen) là:

A. $\int_{2}^{0}f(x)dx$
B. $- \int_{1}^{0}f(x)dx + \int_{2}^{1}f(x)dx$
C. $ \int_{1}^{0}f(x)dx- \int_{2}^{1}f(x)dx$
D. $|\int_{2}^{0}f(x)dx|$

Câu 8: Tìm I= $\int \frac{dx}{\sin x\sin 2x}$

A. I= $-\frac{1}{2t}+ \frac{1}{4}ln|\frac{1+ t}{1- t}+ C$
B. I= $-\frac{1}{2\sin x}+ \frac{1}{4}ln|\frac{1+ \sin x}{1- \sin x}+ C$
C. I= $-\frac{1}{2t}+ \frac{1}{2}ln|\frac{1- t}{1+ t}+ C$
D. I= $-\frac{1}{2\sin x}+ \frac{1}{2}ln|\frac{1- \sin x}{1+ \sin x}+ C$

Câu 9: Trong những phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

A. $\int_{1}^{0}\frac{x+2}{2}dx= \frac{5}{4}$
B. $\int\frac{x+2}{2}dx $ có nguyên hàm là $\frac{x^{2}}{4}+ x+ C$
C. $\int_{1}^{0}\frac{x+2}{2}dx= \frac{5}{3}$
D. A và B đúng

Câu 10: Giả sử: $\int_{1}^{5}\frac{dx}{2x- 1} = lnK$

Giá trị của $K$ là:

A.9
B.3
C.81
D.8

Câu 11: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ quanh trục $Ox$:

A. $V= \pi \int_{a}^{b}f(x)dx$
B. $V= \int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$
C. $V= \pi \int_{a}^{b}|f(x)|dx$
D. $V= \pi \int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$

Câu 12: Tìm $\int \frac{5x+ 1}{x^{2}- 6x+ 9}dx$

A. I= $ln|x- 3|- \frac{16}{x- 3}+ C$
B. I= $\frac{1}{5}ln|x- 3|- \frac{16}{x- 3}+ C$
C. I= $ln|x- 3|+ \frac{16}{x- 3}+ C$
D. I= $5ln|x- 3|- \frac{16}{x- 3}+ C$

Câu 13: Cho hai số phức $z_{1} = 1- i, z_{2}= 3+ 2i$. Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi các điểm $M, N$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$, gọi $G$ là trọng tâm tam giác $OMN$, với $O$ là gốc tọa độ. Hỏi $G$ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. $5- i$
B. $4+i$
C. $\frac{4}{3} + \frac{1}{3}i$
D. $2+ \frac{1}{2}i$

Câu 14: Cho $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các số phức thỏa mãn:

$z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ và $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}|$

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $|z_{1}^{3} + z_{2}^{3} + z_{3}^{3}| = |z_{1}|^{3} + |z_{2}|^{3} + |z_{3}|^{3}$
B. $|z_{1}^{3} + z_{2}^{3} + z_{3}^{3}| \leq |z_{1}|^{3} + |z_{2}|^{3} + |z_{3}|^{3}$
C. $|z_{1}^{3} + z_{2}^{3} + z_{3}^{3}| \geq |{3} + |z_{2}|^{3} + |z_{3}|^{3}$
D. $|z_{1}^{3} + z_{2}^{3} + z_{3}^{3}| \neq |z_{1}|^{3} + |z_{2}|^{3} + |z_{3}|^{3}$

Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=4 \cos x+\frac{1}{x^2}$ trên $(0; +\infty)$

A. $4\sin x +\frac{1}{x}+ C$
B. $4\sin x -\frac{1}{x}+ C$
C. $4\sin x -2\frac{1}{x}+ C$
D. $4\sin x -3\frac{1}{x}+ C$

Câu 16: Thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 3$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(0 \leq x \leq 3)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước là $x$ và 2$\sqrt{9-x^{2}}$

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
B. 18
C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{3\sqrt{3}}{3}$

Câu 17: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=lnx, trục hoành và hai đường thẳng x=$\frac{1}{e}$, x= $e$ là

A. $e$+$\frac{1}{e}$ (dvdt)
B. 1-$\frac{1}{e}$ (dvdt)
C. $e$ +$\frac{1}{e}$ (dvdt)
D. 2-$\frac{2}{e}$ (dvdt)

Câu 18: Cho hàm số $y= f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ có diện tích là:

A. $\int_{b}^{a}f(x)dx - \int_{b}^{a}f(x)dx$
B. $\int_{b}^{a}f(x)dx + \int_{c}^{b}f(x)dx$
C. $-\int_{b}^{a}f(x)dx + \int_{c}^{b}f(x)dx$
D. $\int_{b}^{a}f(x)dx - \int_{b}^{c}f(x)dx$

Câu 19:Trên tập số phức, cho phương trình sau: $(z + i)^{4} + 4z^{2}$= 0 . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau?

1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R .

2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C .

3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.

4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.

5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.

6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

A. 0
B. 1
C. 3
D. 2

Câu 20: Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4} $ là bốn nghiệm của phương trình $z^{4} - 3z^{2} - 2= 0$.

Tính tổng $T= |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}| $?

A. $T= 5\sqrt{2}$
B. $T= 3\sqrt{2}$
C. $T= 5$
D. $T= \sqrt{2}$

Câu 21: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -2; -1), B(3; -5; 2)$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

A. $\frac{x- 3}{2}= \frac{y+ 5}{-3}= \frac{z- 2}{3}$
B. $\frac{x+ 3}{2}= \frac{y- 5}{-3}= \frac{z+ 2}{3}$
C. $\frac{x- 2}{3}= \frac{y+ 3}{-5}= \frac{z- 3}{2}$
D. $\left\{\begin{matrix}x= 1+ 2t & & & \\ y=-2- 3t & & & \\ z= -1+ 3t & & & \end{matrix}\right.$

Câu 22: Trong không gian $Oxyz$, lập phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(0;1;-1)$, vuông góc và cắt đường thẳng $Δ$: $\left\{\begin{matrix}x= 1- 4t & & & \\ y= t& & & \\ z= -1+ 4t & & & \end{matrix}\right.$

A. $\frac{x}{13}= \frac{y- 1}{-28}= \frac{z+ 1}{20}$
B. $\frac{x}{13}= \frac{y- 1}{28}= \frac{z+ 1}{20}$
C. $\frac{x}{13}= \frac{y+ 1}{-28}= \frac{z- 1}{20}$
D. $\frac{x}{13}= \frac{y+ 1}{28}= \frac{z- 1}{20}$

Câu 23: Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2z + 6 = 0$. Trong đó $z_{1}$ có phần ảo âm. Giá trị biểu thức $M = |z_{1}| + |3z_{1}, z_{2}| $ là:

A. $ 2 \pm i\sqrt{2}$ hoặc
$ -2 \pm 2i\sqrt{2}$
B. $ 2 \pm i\sqrt{2}$ hoặc $ 1 \pm 2i\sqrt{2}$
C. $ 1 \pm 2i\sqrt{2}$ hoặc $ -2 \pm 2i\sqrt{2}$
D. $ -1 \pm 2i\sqrt{2}$ hoặc $ -2 \pm 2i\sqrt{2}$

Câu 24: Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4|= 2|z|$$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{\sqrt{3}-1}{6} \leq |z| \leq \frac{\sqrt{3}+1}{6}$
B. $\sqrt{5} - 1 \leq |z| \leq \sqrt{5} + 1$
C. $\sqrt{6} - 1 \leq |z| \leq \sqrt{6} + 1$
D. $\frac{\sqrt{2}-1}{3} \leq |z| \leq \frac{\sqrt{2}+1}{3}$

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(x_A; y_A, z_A), B(x_B; y_B, z_B), CA(x_C; y_C, z_C) . Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. M($\frac{1}{2}$(x_B+x_C); $\frac{1}{2}$(y_B+y_C); $\frac{1}{2}$(z_B+z_C))
B. $\vec{AB}$= (x_A- x_B; y_A- y_B; z_A- z_B)
C. G($\frac{1}{3}$(x_A+x_B+x_C ); $\frac{1}{3}$(y_A+y_B+y_C ); $\frac{1}{3}$(z_A+z_B+z_C ))
D. AB= (x_A- x_B)$^{2}$ + (y_A- y_B)$^{2}$ + (z_A- z_B)$^{2}$

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

A. M₁(2; 4; -6)
B. M₂(-1; -2; 3)
C. M₃(0; 0; 1)
D. M₄(5; 10; -15)

Câu 27: Cho số phức $z = a + bi, (a ≥ 0; b ≥ 0; a, b ∈ R)$. Đặt $f(x) = ax^{2} + bx - 2$. Biết:

$f(-1) \leq 0; f(\frac{1}{4}) \leq -\frac{5}{4}$

Tính giá trị lớn nhất của |z| .

Amax_$|z|$ = $2\sqrt{5}$
B. max_$|z|$ = $3\sqrt{2}$
C. max_$|z|$ = 5
D. max_$|z$| = $2\sqrt{6}$

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô đậm như hình vẽ dưới đây là tập hợp điểm biểu diễn số phức. Hỏi số phức $z$ thỏa mãn bất đẳng thức nào sau đây?

A. $|z - 1| \leq 3$
B. $|z - i| \leq 3$
C. $|z + 1| \leq 3$
D. $|z + i| \leq 3$

Câu 29: Cho hình nón có đường cao bằng đường kính đáy. Xét mặt cầu (S) nằm trong hình nón tiếp xúc với đáy và tất cả đường sinh của hình nón. Tỉ số thể tích của khối cầu và khối nón là :

A. $\frac{(\sqrt{5}-1)^{3}}{4}$
B. $\frac{2}{(\sqrt{5}-1)^{3}}$
C. $\frac{27}{16}$
D. $\frac{16}{27}$

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?

A. x$^{2}$+ y$^{2}$+ z$^{2}$- 4x+ 2y+ 5= 0
B. x$^{2}$+ y$^{2}$+ z$^{2}$- 6y- 2z+ 15= 0
C. x$^{2}$+ y$^{2}$+z$^{2}$ +4x+ 1= 0
D. x$^{2}$+ y$^{2}$+ z$^{2}$+ 2x- 6z+ 20= 0

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm: A(0; 4; 4); B(-3; 3; 0); C(2; 0; 4). Tính độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC?

A. 2
B. 3
C. 5
D. 10

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, ΔSAB là tam giác đều và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy hình chóp. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :

A. $\frac{2\sqrt{21}}{3}$a
B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$a
C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$a
D. $\sqrt{3}$a

Câu 33: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1)$. Gọi $D$ là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. $AD ⊥ BC$
B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AD$ là: $\vec{AB} + \vec{AC}$
C. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AD$ là: $\frac{\vec{AB}}{AB}+ \frac{\vec{AC}}{AC}$
D. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AD$ là: $\vec{u}$_AD = (1; 1; -2)

Câu 34: Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S)$ và ($S’)$ có tâm lần lượt là $I$(-1;2;3), $I’$(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm $M$ di động trên mặt cầu $(S$), $N$ di động trên mặt cầu $(S’)$. Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng $MN$ bằng:

A. 8
B. 2
C. 12
D. 6

Câu 35: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;-1;1)$ và song song với hai mặt phẳng $(P): x + y + z - 1 = 0$ và $(Q): x - 3y - 2z + 1 = 0$ . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$
B. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
C. Đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là: $\frac{x-2}{1}= \frac{y+ 1}{3}= \frac{z- 1}{4}$

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ , có $AB = 2, AA’ = 3$. Lấy điểm $E$ trên cạnh $BB’$ sao cho $EB’=2EB$. Mặt phẳng qua $A’E$, song song với $BC$ cắt các đường thẳng $CC’, AB, AC$ lần lượt tại $F, M, N$. Tính tỉ số k giữa thể tích hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và thể tích hình chóp $A'.AMN$

A. k = 1/2
B. k = 2/3
C. k = 3/4
D. k = 4/3

Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 3x + 2y + z - 4 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là:

A. $\overrightarrow{n_{4}}= (2;1;-3)$
B. $\overrightarrow{n_{1}}= (1;2;3)$
C. $\overrightarrow{n_{2}}= (3;2;1)$
D. $\overrightarrow{n_{3}}= (-1;2;3)$

Câu 38: Cho hàm số $f(x) = ax^{4} + bx^{2}+c (a,b,c\epsilon \mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $4f(x) - 3 = 0$ là

A. 2
B. 4
C. 0
D. 3

Câu 39: Ông A dự định sử dụng hết $6,7m^{2}$ để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. $2,48m^{3}$
B. $1,23m^{3}$
C. $1,11m^{3}$
D. $1,57m^{3}$

Câu 40: Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $(3x - 1)^{6} + (2x - 1)^{8}$ bằng:

A. 577
B. -577
C. 3007
D. -3007

Câu 41: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 19]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng:

A. $\frac{2287}{6895}$
B. $\frac{1027}{6895}$
C. $\frac{109}{323}$
D. $\frac{2539}{6859}$

Câu 42: Cho a>0,b>0 thỏa mãn $log_{3a+2b+1}(9a^{2}+b^{2}+1)+log_{6ab+1}(3a +2b +1) = 2$. Giá trị cả a + 2b bằng:

A. $\frac{7}{2}$
B. 9
C. $\frac{5}{2}$
D. 6

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{matrix}x=1+3t& & \\ y=-3& & \\ z=5+4t& & \end{matrix}\right.$ Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua điểm $A(1;-3;5)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}= (1; 2; -2)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và $\Delta $ có phương trình là:

A. $\left\{\begin{matrix}x=1+7t& & \\ y=-3+5t& & \\ z=5+t& & \end{matrix}\right.$
B. $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t& & \\ y=2-5t& & \\ z=6+11t& & \end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t& & \\ y=2-5t& & \\ z=-6+11t& & \end{matrix}\right.$
D. $\left\{\begin{matrix}x=1-t& & \\ y=-3& & \\ z=5+7t& & \end{matrix}\right.$

Câu 44: Cho hàm số $y=\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{7}x^{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M(x_{1}y_{1})$, $N(x_{2}y_{2})$ (M, N khác A) thỏa mãn $y_{1} - y_{2} = 6(x_{1} - x_{2})$?

A. 0
B. 1
C. 3
D. 2

Câu 45: Cho hai hàm số $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx - 2$ và $g(x) = dx^{2} +ex + 2$ (a,b,c,d,e thuộc R). Biết rằng đồ thị của hàm số y=f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -2; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng:

A. $\frac{37}{6}$
B. $\frac{13}{2}$
C. $\frac{9}{2}$
D. $\frac{37}{12}$

Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left | z \right |(z-3-i)+2i=(4-1)z$?

A. 3
B. 1
C. 4
D. 2

Câu 47: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ (a, b, c, d ∈ R) bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 1
B. 0
C. 2
D. 3

Câu 48: $\int_{1}^{2}e^{3x-1}dx$ bằng:

A. $e^{5} - e^{2}$
B. $\frac{1}{3}(e^{5} - e^{2})$
C. $\frac{1}{2}(e^{5} - e^{2})$
D. $\frac{1}{3}(e^{5} + e^{2})$

Câu 49: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^{2}+x}$ là:

A. 1
B. 0
C. 2
D. 3

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;2;3) và đường thẳng d: $\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+7}{-2}$. Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:

A. $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t& & \\ y=2t& & \\ z=3t& & \end{matrix}\right.$
B. $\left\{\begin{matrix}x=1+t& & \\ y=2+2t& & \\ z=3+2t& & \end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x=1+t& & \\ y=2+2t& & \\ z=3+3t& & \end{matrix}\right.$
D. $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t& & \\ y=-2t& & \\ z=t& & \end{matrix}\right.$

Xem đáp án