Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuôg cân đỉnh B và BC = a, SA ⊥ (ABC), SA = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Điểm S nằm trong mặt cầu tâm A bán kính a

• B. Điểm S nằm ngoài mặt cầu tâm A bán kính 2a

• C. Điểm C nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 2a

• D. Cả ba điểm S, B, C cùng nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 2a.

Câu 2: Gọi R, S, V lần lượt là bán kính, diện tích mặt cầu và thẻ tích của một khối cầu. Công thức nào sau đây là đúng? 

• A. R= 3V/S

• B. R= V/3S

• C. R= 4V/S

• D. R= V/4S

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi hình chóp có đáy là một tứ giác nội tiếp được đường tròn.

• B. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là hình chóp tam giác

• C. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó có các cạnh bên bằng nhau.

• D. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu có cạnh bên vuông góc với đáy

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• A. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu đáy của nó là hình vuông

• B. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là lăng trụ đứng

• C. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó có đáy là đa giác nội tiếp được đường tròn

• D. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là lăng trụ đứng tam giác

Câu 5: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) có nhiều hơn một điểm chung với mặt cầu (S) nếu :

• A. h $\leq$ R   

• B. h $\geq$ R   

• C. h > R   

• D. h < R

Câu 6: Cho khối cầu có đường kính bằng a. Tính thể tích của khối cầu đó? 

• A. $\frac{4\pi}{3}$a$^{3}$

• B. $\frac{\pi}{6}$a$^{3}$

• C. $\frac{\pi}{2}$a$^{3}$

• D. 4$\pi$a$^{3}$

Câu 7: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một đường thẳng d. Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) nếu và chỉ nếu:

• A. h $\geq$  R

• B. h = R   

• C. h > R  

•  D. h < R

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a là :

• A. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$a

• B. $\frac{2\sqrt{11}}{3}$a

• C. $\frac{\sqrt{17}}{3}$a

• D. $\sqrt{10}$a

Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a$\sqrt{2}$ và góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng (ABC) là 60o . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:

• A. 2a

• B. $\frac{\sqrt{14}}{4}$a

• C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$a

• D. Đáp án khác

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, ΔSAB là tam giác đều và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy hình chóp. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :

• A. $\frac{2\sqrt{21}}{3}$a

• B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$a

• C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$a

• D. $\sqrt{3}$a

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB= a. Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HA= 3HC. Góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 45$^{o}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC? 

• A. $\frac{\sqrt{10}}{20}$a

• B. $\frac{\sqrt{210}}{20}$a

• C. $\frac{\sqrt{37}}{6}$a

• D. $\frac{\sqrt{29}}{6}$a

Câu 12: Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O cách Δ một khoảng bằng 20cm. Mặt cầu (S) tâm O cắt đường thẳng Δ theo một dây có độ dài 30cm có bán kính r bằng :

• A. r = 45cm   

• B. r = 30cm    

• C. r = 25cm   

• D. r = 20cm

Câu 13: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA tạo với đáy một góc bằng 30o và SA=2a. Trong các điểm S, B, C điểm nào nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 3a.

• A. Không điểm nào   

• C. Chỉ hai điểm B và C

• B. Chỉ điểm S   

• D. Cả ba điểm

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có. SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 45$^{o}$ . Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a là :

• A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$a

• B. $\frac{\sqrt{57}}{6}$a

• C. $\frac{\sqrt{21}}{3}$a

• D. $\frac{\sqrt{17}}{2}$a

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2AD = 2a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :

• A. $\sqrt{3}$a

• B. $\sqrt{6}$a

• C. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$a

• D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$a

Câu 16: Cho hình chó S.ABC có BC= a$\sqrt{3}$, BAC= 60$^{o}$ và SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiễu vuông góc của A lên trên SB và SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, H, K? 

• A. a

• B. 2a
• C. $\sqrt{3}$a
• D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$a

Câu 17: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 4a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là :

• A. $\frac{8}{\sqrt{3}}$a

• B. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$a

• C. $\frac{2\sqrt{39}}{3}$a

• D. Đáp án khác

Câu 18: Cho hình nón có đường cao bằng đường kính đáy. Xét mặt cầu (S) nằm trong hình nón tiếp xúc với đáy và tất cả đường sinh của hình nón. Tỉ số thể tích của khối cầu và khối nón là :

• A. $\frac{(\sqrt{5}-1)^{3}}{4}$

• B. $\frac{2}{(\sqrt{5}-1)^{3}}$

• C. $\frac{27}{16}$

• D. $\frac{16}{27}$

Câu 19: Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào trong một cái thùng hình trụ có chiều cao bằng 10cm và bán kính đáy bằng 6m. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ nước thì đầy thùng? (Mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

• A. 20 lần

• B. 10 lần

• C 12 lần

• D. 24 lần

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD là điểm nào sau đây? 

• A. Trung điểm của cạnh SA

• B. Trung điểm của cạnh SB

• C. Trung điểm của cạnh SC

• D. Giao điểm của AC và BD