Câu 1: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ $\vec{a}$ = (4; 3; 1); $\vec{b}$ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

• A. $\cos φ= \frac{5}{\sqrt{364}}$

• B. $\cos φ= \frac{5}{\sqrt{312}}$

• C. $\cos φ= \frac{5}{364}$

• D. $\cos φ= \frac{5}{312}$

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

• A. (4;-1;-1)   

• B. (2;3;-7)   

• C. ($\frac{3}{2}; \frac{1}{2}$; -2)   

• D. (-2;-3;7)

Câu 3: Cho hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: $|\vec{a}|= 5, |\vec{b}|= 3$

Giá trị nhỏ nhất của: $|\vec{a} + 2\vec{b}|$ là: 

• A. 11

• B. -1

• C. 1

• D. 0

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

• A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

• B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)$^{2}$ + (y - 1)$^{2}$ + (z - 2)$^{2}$ = 1

• C. Diện tích của mặt cầu (S) là π

• D. Thể tích của khối cầu (S) là $\frac{4π}{3}$

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: $\vec{a}$= (x₁, y₁, z₁); $\vec{b}$= (x₂, y₂, z₂); $\vec{c}$= (x₃, y₃, z₃)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

• A. ($\vec{a}$.$\vec{b}$).$\vec{c}$= x₁x₂x₃+ y₁y₂y₃+ z₁z₂z₃

• B. ($\vec{a}$.$\vec{b}$).$\vec{c}$= $\vec{0}$ khi và chỉ khi $\vec{a}$ $\perp $ $\vec{b}$ hoặc $\vec{c}$= $\vec{0}$

• C. ($\vec{a}$.$\vec{a}$).$\vec{c}$ $\geq$ $\vec{0}$

• D. ($\vec{a}$.$\vec{b}$).$\vec{c}$ = ($\vec{b}$.$\vec{c}$).$\vec{a}$ với mọi $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: $\vec{a}$= (x₁, y₁, z₁); $\vec{b}$= (x₂, y₂, z₂); $\vec{c}$= (x₃, y₃, z₃)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

• A. |($\vec{a}$.$\vec{ba}$).$\vec{ca}$| = |($\vec{b}$.$\vec{c}$).$\vec{a}$| với mọi $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$

• B. ($\vec{a}$ + $\vec{b}$).$\vec{c}$= $\vec{a}$.$\vec{c}$ + $\vec{b}$.$\vec{c}$

• C. ($\vec{a}$.$\vec{b}$).$\vec{c}$ $\geq$ 0

• D. ($\vec{a}$ + $\vec{b}$ + $\vec{c}$)$^{2}$ < 0

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(x_A; y_A, z_A), B(x_B; y_B, z_B), CA(x_C; y_C, z_C) . Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. M($\frac{1}{2}$(x_B+x_C); $\frac{1}{2}$(y_B+y_C); $\frac{1}{2}$(z_B+z_C))
• B. $\vec{AB}$= (x_A- x_B; y_A- y_B; z_A- z_B)
• C. G($\frac{1}{3}$(x_A+x_B+x_C ); $\frac{1}{3}$(y_A+y_B+y_C ); $\frac{1}{3}$(z_A+z_B+z_C ))

• D. AB= (x_A- x_B)$^{2}$ + (y_A- y_B)$^{2}$ + (z_A- z_B)$^{2}$

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(x_A; y_A, z_A), B(x_B; y_B, z_B). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

• A. (x_A+x_B; y_A+y_B; z_A+z_B)
• B. (x_A- x_B; y_A- y_B; z_A- z_B)

• C. ($\frac{1}{2}$(x_A+x_B); $\frac{1}{2}$(y_A+y_B); $\frac{1}{2}$(z_A+z_B))

• D. ($\frac{1}{2}$(x_A- x_B); $\frac{1}{2}$(y_A- y_B); $\frac{1}{2}$(z_A- z_B))

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

• A. M₁(-1; 1; -1)   
• B. M₂(1; -1; -1)   
• C. M₃(-1; -1; 1)   

• D. M₄(-1; -1; -1)

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

• A. M₁(2; 4; -6)   
• B. M₂(-1; -2; 3)   

• C. M₃(0; 0; 1)   

• D. M₄(5; 10; -15)

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; -2; -3), $\vec{b}$= (m; 2m - 1; 1) . Với những giá trị nào của m thì hai vectơ $\vec{a}$ và$\vec{b}$  vuông góc?

• A. m = -1/3   

• B. m = -1/2    
• C. m = 1   
• D. m = 0

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC trong đó A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz. Tọa độ các điểm A, B, C là:

• A. A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)   

• B. A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 9)  

• C. A(-3; 0; 0), B(0; -6; 0), C(0; 0; -9)
• D. A(6; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 9)

Câu 13: Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

• A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)   

• B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)  

• C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)
• D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu? 

• A. x$^{2}$+ y$^{2}$+ z$^{2}$- 4x+ 2y+ 5= 0
• B. x$^{2}$+ y$^{2}$+ z$^{2}$- 6y- 2z+ 15= 0

• C. x$^{2}$+ y$^{2}$+z$^{2}$ +4x+ 1= 0

• D. x$^{2}$+ y$^{2}$+ z$^{2}$+ 2x- 6z+ 20= 0

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

• A. (x - 1)$^{2}$ + (y + 2)$^{2}$ + (z + 3)$^{2}$ = 3    
• B. (x + 1)$^{2}$ + (y - 2)$^{2}$ + (z - 3)$^{2}$ = 9   
• C. (x + 1)$^{2}$ + (y - 2)$^{2}$ + (z - 3)$^{2}$ = 3

• D. (x - 1)$^{2}$ + (y + 2)$^{2}$ + (z + 3)$^{2}$ = 9

Câu 16: Cho (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;4) và đi qua điểm M(-1;4;3). Khẳng định nào dưới đây sai?

• A. Bán kính của mặt cầu (S) là R = IM = 3
• B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)$^{2}$ + (y - 2)$^{2}$ + (z - 4)$^{2}$ = 9

• C. Mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ

• D. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ - 2x - 4y - 8z + 12 = 0

Câu 17: Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R=1 và mặt cầu (S’) có tâm I(3;3;3), bán kính R’=1 là:

• A. ở ngoài nhau   

• B. tiếp xúc   
• C. cắt nhau   
• D. chứa nhau

Câu 18: Vị trí tương đối của hai mặt cầu: x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ + 2x - 2y - 2z - 7 = 0 và x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là:

• A. ở ngoài nhau   
• B. tiếp xúc   

• C. cắt nhau   

• D. chứa nhau

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian tỏa mãn đẳng thức AM2 + 2BM2 = 30 là một mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

• A. I(-1; -1; -4); R = $\sqrt{6}$
• B. I(-2; -2; -8); R = 3    
• C. I(-1; -1; -4); R = $\frac{\sqrt{30}}{2}$

• D. I(-1; -1; -4); R = 3

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm: A(0; 4; 4); B(-3; 3; 0); C(2; 0; 4). Tính độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC? 

• A. 2
• B. 3

• C. 5

• D. 10