Câu 1: Tìm I= $\int(3x^{2}- x+ 1)e^{x}dx$

• A. I = $(3x^{2} - 7x +8)e^{x} + C$    

• B. I = $(3x^{2} - 7x)e^{x}+ C$
• C. I = $(3x^{2} - 7x +8) +e^{x} + C $   
• D. I = $(3x^{2} - 7x + 3)e^{x}+ C$

Câu 2: Tìm I= $\int (x-2\sin x)\frac{dx}{\cos^{2} x}$

• A. I= $x\tan x+ \frac{1}{\cos^{2} x}+ \frac{2}{\cos x}+ C$
• B. I= $x\tan x+ ln|\cos x|+ \frac{2}{\cos x}+ C$

• C. I= $x\tan x+ ln|\cos x|- \frac{2}{\cos x}+ C$

• D. I= $x\tan x- \frac{1}{\cos^{2} x}- \frac{2}{\cos x}+ C$

Câu 3: Tìm I = $∫\cos (4x + 3)dx .$

• A. I = $\sin (4x + 2) + C  $  
• B. I = $- \sin (4x + 3) + C$

• C. I = $\frac{1}{4}.\sin (4x + 3) + C  $

• D. I = $4\sin (4x + 3) + C$

Câu 4: Tìm I= $\int \frac{dx}{\sin x\sin 2x}$

• A. I= $-\frac{1}{2t}+ \frac{1}{4}ln|\frac{1+ t}{1- t}+ C$

• B. I= $-\frac{1}{2\sin x}+ \frac{1}{4}ln|\frac{1+ \sin x}{1- \sin x}+ C$

• C. I= $-\frac{1}{2t}+ \frac{1}{2}ln|\frac{1- t}{1+ t}+ C$
• D. I= $-\frac{1}{2\sin x}+ \frac{1}{2}ln|\frac{1- \sin x}{1+ \sin x}+ C$

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = (2 \tan x + \cos x)^{2} $ là:

• A. $2\tan x - \cot x - x + C  $   
• B. $4\tan x + \cot x - x + C$
• C. $4\tan x - \cot x + x + C$     

• D. $4\tan x - \cot x - x + C$

Câu 6: Biết rằng: $f'(x) = ax + \frac{b}{x^{2}}, f(-1) = 2, f(1) = 4, f'(1) = 0$

Giá trị biểu thức $ab$ bằng :

• A.0   
• B.1   

• C.-1    

• D. $\frac{1}{2}$

Câu 7: Trong những phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

• A. $\int_{1}^{0}\frac{x+2}{2}dx= \frac{5}{4}$
• B. $\int\frac{x+2}{2}dx $ có nguyên hàm là $\frac{x^{2}}{4}+ x+ C$

• C. $\int_{1}^{0}\frac{x+2}{2}dx= \frac{5}{3}$

• D. A và B đúng

Câu 8: Tính tích phân: I= $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x\cos (a- x)dx$

• A. I= $(1- \frac{\pi}{2})\cos a+ \sin a$
• B. I= $(1- \frac{\pi}{2})\cos a- \sin a$

• C. I= $(\frac{\pi}{2}- 1 )\cos a+ \sin a$

• D. I= $(\frac{\pi}{2}- 1 )\cos a- \sin a$

Câu 9: I= $\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\sin^{n} x.\cos xdx= \frac{1}{64}$

Tìm $n$?

• A.6    
• B.5    
• C.4    

• D.3

Câu 10: Giả sử: $\int_{1}^{5}\frac{dx}{2x- 1} = lnK$

Giá trị của $K$ là:

• A.9    

• B.3   

• C.81   
• D.8

Câu 11: Tìm I= $\int x^{2}\cos x dx$

• A. I = $x^{2}.\sin x + x.\cos x - 2\sin x + C$    

• B. I = $x^{2}.\sin x+ 2x.\cos x- \sin x+ C$

• C. I = $x.\sin x+ 2x.\cos x+ C $   
• D. I = $2x.\cos x+ \sin x+ C$

Câu 12: Nếu : $\int_{a}^{d}f(x)dx= 5, \int{d}{b}f(x)dx= 2$ với $a< d< b$ thì: $\int{b}{a}f(x)dx$ bằng: 

• A. -2 

• B. 3

• C. 8
• D. 0

Câu 13: Biết $\int_{0}^{5}f(x)dx= 1$ và $\int{0}{5}g(t)dt= 2$

Giá trị của $\int{5}{0}[f(x) + g(x)]dx$ là: 

• A. Không xác định được

• B. 1 

• C. 3 
• D. -1

Câu 14: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ quanh trục $Ox$: 

• A. $V= \pi \int_{a}^{b}f(x)dx$
• B. $V= \int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$
• C. $V= \pi \int_{a}^{b}|f(x)|dx$

• D. $V= \pi \int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$

Câu 15: Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: $b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10$ , ( ở đó $t$ số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, $b(t)$ tính theo đơn vị triệu người).

Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này ( tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?

• A. 100 triệu    
• B. 120 triệu    

• C. 150 triệu    

• D. 250 triệu.

Câu 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{x} - e^{-x}$ , trục hoành, đường thẳng $x = -1$ và đường thẳng $x = 1$.

• A. $e+ \frac{1}{e}- 2$
• B. 0

• C. 2($e+ \frac{1}{e}- 2$)

• D. $e+ \frac{1}{e}$

Câu 17: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = lnx, y = 0, x = 2$ là:

• A. $π(ln^{2}2 - 2ln2 + 1) $    

• B. 2$π(ln^{2}2 - 2ln2 + 1) $

• C. 4$π(ln^{2}2 - ln2 + 1) $   
• D. 2$π(ln^{2}2 - ln2 + 1) $

Câu 18: Tìm $\int \frac{5x+ 1}{x^{2}- 6x+ 9}dx$

• A. I= $ln|x- 3|- \frac{16}{x- 3}+ C$
• B. I= $\frac{1}{5}ln|x- 3|- \frac{16}{x- 3}+ C$
• C. I= $ln|x- 3|+ \frac{16}{x- 3}+ C$

• D. I= $5ln|x- 3|- \frac{16}{x- 3}+ C$