Giải tích lớp 12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC

Giải bài: Ôn tập chương 3 - nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Bài học với nội dung tổng hợp kiến thức trong chương 3: Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

Giải bài: Ôn tập chương 3 - nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

A. Tổng hợp kiến thức

I. Nguyên hàm

1. Các tính chất nguyên hàm

Tính chất 1

$(\int f(x)dx)'=f(x)$

$\int f'(x)dx=f(x)+C$

Tính chất 2

$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$

Tính chất 3

$\int \left [ f(x)\pm g(x) \right ]dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx$

2. Bảng giá trị nguyên hàm cơ bản

Bài Ôn tập chương 3

3. Phương pháp tính nguyên hàm

  • Phương pháp đổi biến số 
  • Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

II. Tích phân

1. Các tính chất 

Tính chất 1

$\int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx$ 

Tính chất 2

$\int_{a}^{b}(f(x)\pm g(x))dx=\int_{a}^{b}f(x)dx\pm \int_{a}^{b}g(x)dx$

Tính chất 3

$\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx$

2. Phương pháp tính tích phân

  • Phương pháp đổi biến số
  • Phương pháp tính tích phân từng phần

III. Ứng dụng tích phân trong hình học

1. Tính diện tích hình phẳng

  • Hình giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

$S=\int_{a}^{b}\left | f(x) \right |dx$

 

  • Hình giới hạn bởi hai đường cong
$S=\int_{a}^{b}\left | f_{1}(x) -f_{2}(x)\right | dx$

2. Tính thể tích 

  • Thể tích của vật thể
$V=\int_{a}^{b}S(x)dx$

  • Thể tích khối chóp và khối chóp cụt
$V=\int_{0}^{h}S(x)dx$
với $S(x)=B\frac{x^{2}}{h^{2}}$
  • Thể tích khối tròn xoay
$V=\prod \int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Giải câu 1 bài: Ôn tập chương 3

Câu 1:Trang 126-sgk giải tích 12

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.

=> Xem hướng dẫn giải
Giải câu 2 bài: Ôn tập chương 3

Câu 2:Trang 126-sgk giải tích 12

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn.

b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.

=> Xem hướng dẫn giải
Giải câu 3 bài: Ôn tập chương 3

Câu 3:Trang 126-sgk giải tích 12

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $f(x)=(x−1)(1−2x)(1−3x)$

b) $f(x) =\sin 4x \cos^{2}2x$

c) $f(x)=\frac{1}{1-x^{2}}$

d) $f(x) = (e^{x}– 1)^{3}$

=> Xem hướng dẫn giải
Giải câu 4 bài: Ôn tập chương 3

Câu 4:Trang 126-sgk giải tích 12

Tính:

a) $\int (2-x)\sin xdx$

b) $\int \frac{(x+1)^{2}}{\sqrt{x}}dx$

c) $\int \frac{e^{3x}+1}{e^{x}+1}dx$

d) $\int \frac{1}{(\sin x+\cos x)^{2}}dx$

e) $\int \frac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}dx$

g) $\int \frac{1}{(1+x)(2-x)}dx$

=> Xem hướng dẫn giải
Giải câu 5 bài: Ôn tập chương 3

Câu 5:Trang 127-sgk giải tích 12

Tính:

a) $\int_{0}^{3}\frac{x}{\sqrt{1+x}}dx$

b) $\int_{1}^{64}\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}}dx$

c) $\int_{0}^{2}x^{2}e^{3x}dx$

d) $\int_{0}^{\prod}\sqrt{1+\sin 2x} dx$

=> Xem hướng dẫn giải
Giải câu 6 bài: Ôn tập chương 3

Câu 6:Trang 127-sgk giải tích 12

Tính:

a) $\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}\cos 2x\sin ^{2}xdx$

b) $\int_{-1}^{1}\left |2^{x}-2^{-x}  \right |dx$

c) $\int_{1}^{2}\frac{(x+1)(x+2)(x+3)}{x^{2}}dx$

d) $\int_{0}^{2}\frac{1}{x^{2}-2x-3}dx$

e) $\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}(\sin x+\cos x)^{2}dx$

g) $\int_{0}^{\prod }(x+\sin x)^{2}dx$

=> Xem hướng dẫn giải

Bình luận

Giải bài tập những môn khác

Môn học lớp 12 KNTT

5 phút giải toán 12 KNTT
5 phút soạn bài văn 12 KNTT 
Văn mẫu 12 KNTT

5 phút giải vật lí 12 KNTT
5 phút giải hoá học 12 KNTT
5 phút giải sinh học 12 KNTT

5 phút giải KTPL 12 KNTT
5 phút giải lịch sử 12 KNTT
5 phút giải địa lí 12 KNTT

5 phút giải CN lâm nghiệp 12 KNTT 
5 phút giải CN điện - điện tử 12 KNTT
5 phút giải THUD12 KNTT 
5 phút giải KHMT12 KNTT

5 phút giải HĐTN 12 KNTT
5 phút giải ANQP 12 KNTT

Môn học lớp 12 CTST

5 phút giải toán 12 CTST
5 phút soạn bài văn 12 CTST
Văn mẫu 12 CTST

5 phút giải vật lí 12 CTST
5 phút giải hoá học 12  CTST
5 phút giải sinh học 12 CTST

5 phút giải KTPL 12 CTST
5 phút giải lịch sử 12 CTST
5 phút giải địa lí 12 CTST

5 phút giải THUD 12 CTST
5 phút giải KHMT 12 CTST
5 phút giải HĐTN 12 bản 1 CTST
5 phút giải HĐTN 12 bản 2 CTST

Môn học lớp 12 cánh diều

5 phút giải toán 12 CD
5 phút soạn bài văn 12 CD
Văn mẫu 12 CD

5 phút giải vật lí 12 CD
5 phút giải hoá học 12 CD
5 phút giải sinh học 12 CD

5 phút giải KTPL 12 CD
5 phút giải lịch sử 12 CD
5 phút giải địa lí 12 CD

5 phút giải CN lâm nghiệp 12 CD
5 phút giải CN điện - điện tử 12 CD
5 phút giải THUD 12 CD
5 phút giải KHMT 12 CD

5 phút giải HĐTN 12 CD
5 phút giải ANQP 12 CD

Giải chuyên đề học tập lớp 12 kết nối tri thức

Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Vật lí 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Hóa học 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Sinh học 12 Kết nối tri thức

Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Địa lí 12 Kết nối tri thức

Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Kết nối tri thức

Giải chuyên đề học tập lớp 12 chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Vật lí 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Hóa học 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Sinh học 12 Chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Địa lí 12 Chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề học tập lớp 12 cánh diều

Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Toán 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Vật lí 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Hóa học 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Sinh học 12 Cánh diều

Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Địa lí 12 Cánh diều

Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Cánh diều
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Cánh diều

Trắc nghiệm 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm 12 Cánh diều

Đề thi lớp 12

Chuyên đề lớp 12

Tài liệu tham khảo lớp 12

 

Giáo án lớp 12