A. Tổng hợp kiến thức

I. Hàm số mũ

1. Định nghĩa

• Cho a là số thực dương , khác 1.
• Hàm số $y=a^{x}$ được gọi là hàm số mũ cơ số a.

2. Đạo hàm hàm mũ

Định lí 1

• Hàm số $y=e^{x}$ có đạo hàm tại mọi x .

• Với hàm hợp, ta có công thức đạo hàm tương tự:

Định lí 2

• Hàm số $y=a^{x}$, $a>0,a\neq 1$ có đạo hàm tại mọi x.

• Với hàm hợp, ta có:

3. Khảo sát hàm số mũ $y=a^{x}$ ($a>0,a\neq 1$)

Tương tự bài toán khảo sát hàm số đã học:

• Tập xác định, sự biến thiên hàm số

• Lập bảng biến thiên

• Đồ thị hàm số

II. Hàm số Lôgarit

1. Định nghĩa

• Cho a là số thực dương , khác 1.
• Hàm số $y=\log_{a}x$ được gọi là hàm số Lôgarit cơ số a.

2. Đạo hàm hàm lôgarit

Định lí 3

• Hàm số $y=\log_{a}x$ ($a>0,a\neq 1$) có đạo hàm tại mọi $x>0$

• Đặc biệt: $(\ln x)'=\frac{1}{x}$
• Với hàm hợp, ta có công thức tương tự:

3. Khảo sát hàm số lôgarit

• Tập xác định, sự biến thiên hàm số

• Lập bảng biến thiên

• Đồ thị hàm số lôgarit

Một số công thức đạo hàm cần ghi nhớ