Giải bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
Bài học với nội dung kiến thức về Ứng dụng của tích phân trong hình học. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
A. Tổng hợp kiến thức
I. Tính diện tích hình phẳng
1. Hình giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Công thức tổng quát
$S=\int_{a}^{b}\left | f(x) \right |dx$ |
2. Hình giới hạn bởi hai đường cong
Từ hình vẽ:
=> $S=S_{1}-S_{2}=\int_{a}^{b}(f_{1}(x)-f_{2}(x))dx$
Công thức tổng quát
| $S=\int_{a}^{b}\left | f_{1}(x) -f_{2}(x)\right | dx$ |
Chú ý:
- Ta có thể chia nhỏ từng khoảng giá trị để tính tích phân, sau đó ghép chúng lại để được kết quả tích phan ban đầu.
$S=\int_{a}^{c}\left | f_{1}(x) -f_{2}(x)\right | dx=\left | \int_{a}^{c}(f_{1}(x) -f_{2}(x))dx \right |$ |
II. Tính thể tích
1. Thể tích của vật thể
Công thức tổng quát
| $V=\int_{a}^{b}S(x)dx$ |
2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt
- Với OI = h ( chiều cao)
- B là diện tích đáy.
Ta có:
| $S(x)=B\frac{x^{2}}{h^{2}}$ |
Công thức tổng quát
| $V=\int_{0}^{h}S(x)dx$ |
III. Thể tích khối tròn xoay
Công thức tổng quát
| $V=\prod \int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$ |
Bình luận