Tắt QC

Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài Ôn tập chương 4 - số phức

Dưới đây là câu hỏi và bài tập trắc nghiệm bài Ôn tập chương 4 - số phức. Phần này giúp học sinh ôn luyện kiến thức bài học trong chương trình toán học lớp 12. Với mỗi câu hỏi, các em hãy chọn đáp án của mình. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết các đáp án. Hãy bắt đầu nào.

Câu 1: Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z + 2 - i| + |z - 4 -7i| = 6\sqrt{2}$ Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 1 + i|$. Giá trị của tổng $S = M + m$ là:

  • A. $S= \frac{2\sqrt{29} = 3\sqrt{2}}{2}$
  • B. $S= \sqrt{13} + \sqrt{73}$
  • C. $S= 5\sqrt{2} + \sqrt{73}$
  • D. $S= \frac{2\sqrt{73} + 5\sqrt{2}}{2}$

Câu 2:  Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $H$ là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của các số phức z thỏa mãn $\frac{z}{40}$ và $\frac{40}{\bar{z}}$ có phần thực và ảo đều thuộc [0; 1] . Tính diện tích của $H$

  • A. 1600.    
  • B. 400π.    
  • C. 50(3 - π).    
  • D. 1200- 200π .

Câu 3: Giả sử $M (z) $ là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức $z$. Tập hợp các điểm $M (z)$ thỏa mãn điều kiện $| z- 1+ i|= 2$ là một đường tròn: 

  • A. Có tâm (- 1; -1) và bán kính là 2
  • B. Có tâm (1; -1) và bán kính là $\sqrt{2}$
  • C. Có tâm (- 1; 1) và bán kính là 2
  • D. Có tâm (1; -1) và bán kính là 2

Câu 4: Cho các số phức $z$ thỏa mãn $|z- i| = |z- 1+ 2i|$. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w= (2- i)z + 1$ trên các mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó? 

  • A. $-x+ 7y+ 9= 0$
  • B. $x+ 7y- 9= 0$
  • C. $x+ 7y+ 9= 0$
  • D. $x- 7y+ 9= 0$

Câu 5: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z- 2- i| = | \bar{z} + 2i|$ là đường thẳng nào sau đây? 

  • A. $4x- 2y+ 1= 0$
  • B. $4x- 6y- 1= 0$
  • C. $4x+ 2y- 1= 0$
  • D. $4x - 2y- 1= 0$

Câu 6: Cho số phức $z = a + bi, (a ≥ 0; b ≥ 0; a, b ∈ R)$. Đặt $f(x) = ax^{2} + bx - 2$. Biết:

              $f(-1) \leq 0; f(\frac{1}{4}) \leq -\frac{5}{4}$

Tính giá trị lớn nhất của |z| .

  • Amax$|z|$ = $2\sqrt{5}$
  • B. max$|z|$ = $3\sqrt{2}$
  • C. max$|z|$ = 5    
  • D. max$|z$| = $2\sqrt{6}$

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ, miền trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các cạnh $AB, BC, CD, DA$ ) trong hình vẽ biểu diễn cho các số phức $z$. Chọn khẳng định đúng.

  • A. Phần ảo của số phức $z- \bar{z}$ lớn hơn 4
  • B. Phần thực của $z + \bar{z}$ nhỏ hơn 4
  • C. Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ bằng 1
  • D. Giá trị lớn nhất của $|z|$ bằng $\sqrt{13}$

Câu 8:  Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 3i| + |z + 2 - i| = 8$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $P = |2z + 1 + 2i|.$

  • A. max$P$ = 8; min$P$ = $\sqrt{39}$
  • B.max$P$ = 10; min$P$ = $\sqrt{39}$
  • C. max$P$ = 8; min$P$= 6.    
  • D. max$P$ = 10; min$P$ = 6

Câu 9:  Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z1| = 2, |z2| = \sqrt{3}$ và nếu gọi $ M, N$ lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thì:

  • A. $P = \sqrt{5}. $   
  • B. $P = 4\sqrt{7}$  
  • C. $P = 3\sqrt{3}  $
  • D. $P = 5\sqrt{2}$

Câu 10:  Cho số phức z thoả mãn $|z - 3 - 4i| = \sqrt{5}$. Gọi $M$ và $m$ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỉ nhất của biểu thức $P = |z + 2|^{2} - |z - i|^{2}$. Tính module số phức $w = M + mi$

  • A. $|w| = 2\sqrt{314}$
  • B. $|w| = 2\sqrt{137}$
  • C. $|w| = 2\sqrt{1258}$
  • D. $|w| = 2\sqrt{309}$

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô đậm như hình vẽ dưới đây là tập hợp điểm biểu diễn số phức. Hỏi số phức $z$ thỏa mãn bất đẳng thức nào sau đây? 

  • A. $|z - 1| \leq 3$
  • B. $|z - i| \leq 3$
  • C. $|z + 1| \leq 3$
  • D. $|z + i| \leq 3$

Câu 12: Cho số phức z thoả mãn:

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 5 - 2i|$ bằng

  • A. $\sqrt{2} + 5\sqrt{3}$     

  • B. $\sqrt{2}+ 3\sqrt{5}$
  • C. $\sqrt{5}+ 2\sqrt{3} $    
  • D. $\sqrt{5}+ 3\sqrt{2}$

Câu 13: Biết các số phức $z$ có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z + 2$ là: 

  • A. Hình vuông có tâm (0; 0) và có 1 đỉnh là (2; 2)
  • B. Hình vuông có tâm (0; 2) và có 1 đỉnh là (1; 3)
  • C. Hình vuông có tâm (2; 0) và có 1 đỉnh là (3; 1)
  • D. Hình vuông có tâm (0; -2) và có 1 đỉnh là (-1; 1)

Câu 14: Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2z + 6 = 0$. Trong đó $z_{1}$ có phần ảo âm. Giá trị biểu thức $M = |z_{1}| + |3z_{1}, z_{2}| $ là:

  • A. $ 2 \pm i\sqrt{2}$ hoặc 
    $ -2 \pm 2i\sqrt{2}$
  • B. $ 2 \pm i\sqrt{2}$ hoặc $ 1 \pm 2i\sqrt{2}$
  • C. $ 1 \pm 2i\sqrt{2}$ hoặc $ -2 \pm 2i\sqrt{2}$
  • D. $ -1 \pm 2i\sqrt{2}$ hoặc $ -2 \pm 2i\sqrt{2}$

Câu 15: Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + 2z + 8 = 0$, trong đó $z_{1}$ có phần ảo dương. Giá trị của số phức $w= (2z_{1}+ z_{1}).\bar{z_{1}}$ là: 

  • A. 12 + 6$i  $  
  • B. 10    
  • C. 8        
  • D. 12 - 6$i$

Câu 16: Cho số phức $z$ có số phức liên hợp $\bar{z}$ thỏa mãn $| z^{2} - (\bar{z})^{2}|$ = 4. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ là: 

  • A. Đường cong $y= \frac{1}{x}$
  • B. Đường thẳng $y= x$
  • C. Hai đường thẳng $y= x$ và $y= -x$
  • D. Hai đường cong $y= \frac{1}{x}$ và $y= -\frac{1}{x}$

Câu 17: Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|$ = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $M$ với M= $|z^{2} + z+ 1| + |z^{3} + 1|$

  • A. $Mmax = 5; Mmin= 1$
  • B. $Mmax = 5; Mmin= 2$
  • C. $Mmax = 4; Mmin= 1$
  • D. $Mmax = 4; Mmin= 2$

Câu 18: Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z| \geq 2$. Tìm giá trị của Max$P$.Min$P$ với $P = |\frac{z+i}{z}|$

  • A. $\frac{3}{4}$
  • B. 1
  • C. 2
  • D. $\frac{2}{3}$

Câu 19: Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4|= 2|z|$$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

  • A. $\frac{\sqrt{3}-1}{6} \leq |z| \leq \frac{\sqrt{3}+1}{6}$
  • B. $\sqrt{5} - 1 \leq |z| \leq \sqrt{5} + 1$
  • C. $\sqrt{6} - 1 \leq |z| \leq \sqrt{6} + 1$
  • D. $\frac{\sqrt{2}-1}{3} \leq |z| \leq \frac{\sqrt{2}+1}{3}$

Câu 20: Biết số phức $z$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z- 3- 4i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $M = |z+2|^{2} - |z- i|^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $|z + i|$?

  • A. $|z + i|$ = $\sqrt{61}$
  • B. $|z + i|$ = 3$\sqrt{5}$
  • C. $|z + i|$ = 5$\sqrt{2}$
  • D. $|z + i|$ = $\sqrt{41}$

Xem đáp án

Nội dung quan tâm khác

Bình luận