Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• A. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh chẵn

• B. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh lẻ
• C. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số cạnh lẻ thì số đỉnh lẻ
• D. Trong một hình đa diện nếu số đỉnh và số cạnh lẻ thì số mặt lẻ

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình đa diện $(H)$ có các mặt là nhứng tam giác, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Gọi số các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện $(H)$ lần lượt là $d, c, m$. Khi đó:

• A. $d > m$   
• B. $d < m$   

• C. $d = m  $ 

• D. $d + m = c$

Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ , có $AB = 2, AA’ = 3$. Lấy điểm $E$ trên cạnh $BB’$ sao cho $EB’=2EB$. Mặt phẳng qua $A’E$, song song với $BC$ cắt các đường thẳng $CC’, AB, AC$ lần lượt tại $F, M, N$. Tính tỉ số k giữa thể tích hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và thể tích hình chóp $A'.AMN$

• A. k = 1/2   

• B. k = 2/3    

• C. k = 3/4    

• D. k = 4/3

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$, có $AB = AC = 2$, góc $BAC = 120^{o}$ . Biết thể tích của hình lăng trụ đã cho bằng $\sqrt{3}a^{2}$. Hãy tính góc α giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(A’BC)$

• A. $α = 15^{o}$    

• B. $α = 30^{o}$   

• C. $α = 45^{o}$    

• D. $α = 60^{o}$

Câu 5: Trong số các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

• A. Số cạnh của một hình đa diện luôn là một số chẵn
• B. Số mặt của một hình đa diện luôn là một số chẵn

• C. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

• D. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

• A. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;4)
• B. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;3)
• C. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;5)

• D. Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;4)

Câu 7: Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh bên bằng $2a$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và hình chiếu vuông góc của đỉnh $A’$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm cạnh $BC$. Thể tích khối chóp $A.BCC’B’$ là:

• A. $\frac{a^{3}\sqrt{39}}{8}$
• B. $\frac{a^{3}\sqrt{39}}{16}$
• C. $\frac{a^{3}\sqrt{39}}{36}$

• D. $\frac{a^{3}\sqrt{39}}{12}$

Câu 8: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại đỉnh $A$ và $AB = AC, SA = SB = SC = 3a$. Góc giữa mặt phẳng $(SAB)$ và mặt phẳng $(ABC)$ là 60$^{o}$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$. Thể tích khối chóp $S.GBC$ là: 

• A. $\frac{6a^{3}\sqrt{3}}{25}$

• B. $\frac{6a^{3}\sqrt{15}}{25}$

• C. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$
• D. $\frac{4a^{3}\sqrt{3}}{5\sqrt{5}}$

Câu 9: Bạn Nam cao 1,8m tham gia trò chơi nhà bóng. Bạn Nam phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu và lăn trên cỏ. Để Nam có thể đứng được trong quả bóng thì Nam phải chọn quả bóng có thể tích ít nhất là bao nhiêu trong các kết quả sau:

• A. $π(m^{3}) $  

• B. 7,776$π(m^{3}) $  
• C. 2,916$π(m^{3}) $  
• D. 0,648$π(m^{3}) $  

Câu 10: Cho hình trụ có thể tích bằng 2π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh của khối trụ là:

• A. $π   $
• B. $2π$   
• C. $\frac{4π}{3}$  

• D. 4$π$

Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a $, góc giữa $A’B$ và mặt phẳng $(ABC)$ là 60$^{o}$ . Khối trụ $(H)$ là khối trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC, A’B’C’$. Tính thể tích khối trụ $(H)$.

• A. $\frac{2\pi a^{3}\sqrt{3}}{3}$
• B. $\frac{\pi a^{3}\sqrt{3}}{36}$
• C. $\frac{\pi a^{3}\sqrt{3}}{4}$

• D. $\frac{\pi a^{3}\sqrt{3}}{12}$

Câu 12: Có ba quả bóng đá hình cầu có cùng bán kính r được xếp tiếp xúc với nhau từng đôi một. Trong các rổ hình trụ có chiều cao $2r$ và bán kính $R$, hỏi bán kính $R$ nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ có thể chứa được cả ba quả bóng đó?

• A. $r\sqrt{3}$
• B. $2r$

• C. $\frac{2+ \sqrt{3}}{\sqrt{3}}r$

• D. $2r\sqrt{3}$

Câu 13: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 2; 0), B(-2; 1; 3), C(7; -3; -6)$. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$, đồng thời d song song với hai mặt phẳng $(Oxy)$ và ($Oxz$)

• A. $\left\{\begin{matrix}x= 2+ t &  &  & \\ y= 0&  &  & \\ z= -1&  &  & \end{matrix}\right.$

• B. $\left\{\begin{matrix}x= -2+ t &  &  & \\ y= 0 &  &  & \\ z= -1 &  &  & \end{matrix}\right.$
• C. $\left\{\begin{matrix}x= 1+ 2t &  &  & \\ y= 0 &  &  & \\ z= -t &  &  & \end{matrix}\right.$
• D. $\left\{\begin{matrix}x= 6+ t &  &  & \\ y= 0 &  &  & \\ z= -3 &  &  & \end{matrix}\right.$

Câu 14: Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng sau:

$d_{1}$: $\left\{\begin{matrix}x= 3+ 4t &  &  & \\ y= 1- 2t &  &  & \\ z= 3+ 6t &  &  & \end{matrix}\right.$

$d_{2}$: $\frac{x}{2}= \frac{y}{-1}= \frac{z+ 1}{3}$

• A. 7x + y - 5z - 5 = 0    
• B. 2x - y + 3z + 3 = 0

• C. 7x - y - 5z - 5 = 0    

• D. 3x + y + 3z - 5 = 0

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là:

 $d$: $\frac{x- 1}{2}= \frac{y+ 2}{1}= \frac{z- 3}{-3}$

$(P)$: $2x + y - 3z - 4 = 0.$

Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

• A. $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$
• B. $d$ song song với mặt phẳng $(P)$  
• C. $d$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$

• D. $d$ cắt mặt phẳng $(P)$

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau:

$d_{1}$: $\left\{\begin{matrix}x= 1+ t &  &  & \\ y= 1&  &  & \\ z= 1- t &  &  & \end{matrix}\right.$

$d_{2}$: $\left\{\begin{matrix}x= -t &  &  & \\ y= 2+ t &  &  & \\ z= 1 &  &  & \end{matrix}\right.$

Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1, d2

• A. $x + y + z - 3 = 0  $  

• B. $x + y + z + 3 = 0 $
• C. $x - y + z - 1 = 0$
• D. $x - y + z + 1 = 0$

Câu 17: Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng ($P$) và ($Q$) lần lượt có phương trình là $mx + y - 3z + 1 = 0; 4x - 2y + (n^{2} + n)z - n = 0$, trong đó $m$ và $n$ là hai tham số. Với những giá trị nào của $m$ và n thì hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau

• A. $m=-2$ và $n=2    $
• B. $m=2$ và $n=-3$    
• C. $m=-2$ và $n=2$ hoặc $n=-3$

• D. $m=-2$ và $n=-3$

Câu 18: Trong không gian $Oxyz$, lập phương trình của mặt cầu $(S)$ đi qua 3 điểm $O$, $A(2;0;0), B(0;2;0)$ và tâm thuộc mặt phẳng $(P): x + y + z - 3 = 0$

• A. $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 3    $

• C. $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1) ^{2} = 9$
• B. $(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z + 1)^{2} = 3   $
• D. $(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z + 1)^{2} = 9$

Câu 19: Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 2x - y - 2z + 7 = 0, (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0$. Biết rằng mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Hỏi diện tích của mặt cầu $(S)$ là bao nhiêu?

• A. 4π   

• B. π   
• C. 2π    
• D. 16π

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P) có phương trình là: x + y + z - 3 = 0 . Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d nhỏ nhất? 

• A. $\left\{\begin{matrix}x= -3- t &  &  & \\ y= t &  &  & \\ z= 0 &  &  & \end{matrix}\right.$
• B. $\left\{\begin{matrix}x=3+ t &  &  & \\ y= 2t &  &  & \\ z= 2t &  &  & \end{matrix}\right.$

• C. $\left\{\begin{matrix}x= 3- t &  &  & \\ y= t &  &  & \\ z= 0 &  &  & \end{matrix}\right.$

• D. $\left\{\begin{matrix}x= -1+ 3t &  &  & \\ y= 1 &  &  & \\ z= 0 &  &  & \end{matrix}\right.$

Câu 21: Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;1;0), B(0;1;1)$. Tìm trên mặt phẳng $xOz$ tọa độ điểm $C$ để $OABC$ là một tứ diện đều

• A. $C(0;0;1) $  
• B. $C(1;0;0)  $ 

• C. $C(1;0;1)  $ 

• D. $C(2;0;2)$