Câu 3: Trang 90 sgk hình học 12

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau:

a) d: $\left\{\begin{matrix}x=-3+2t &  & \\y=-2+3t  &  & \\ z=6+4t &  & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix}x=5+t' &  & \\y=-1-4t'  &  & \\ z=20+t' &  &\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}x=1+t &  & \\y=2+t  &  & \\ z=3-t &  & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix}x=1+2t' &  & \\y=-1+2t'  &  & \\ z=2-2t' &  & \end{matrix}\right.$

Câu 5: Trang 90 - sgk hình học 12

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng ($\alpha$) trong các trường hợp sau:

a) d: $\left\{\begin{matrix}x=12+4t &  & \\y=9+3t  &  & \\ z=1+t &  & \end{matrix}\right.$ và ($\alpha$): $3x+5y-z-2=0$

b) d: $\left\{\begin{matrix}x=1+t &  & \\y=2-t  &  & \\ z=1+2t &  & \end{matrix}\right.$ và ($\alpha$): $x+3y+z+1=0$

c) d: $\left\{\begin{matrix}x=12+4t &  & \\y=1+2t  &  & \\ z=2-3t &  & \end{matrix}\right.$ và ($\alpha$): $x+y+z-4=0$

Câu 7: Trang 91 - sgk hình học 12

Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆: $\left\{\begin{matrix}x=2+t &  & \\y=1+2t  &  & \\ z=t &  & \end{matrix}\right.$ 

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆.

b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆.

Câu 9: Trang 91 - sgk hình học 12

Cho hai đường thẳng:

d: $\left\{\begin{matrix}x=1-t &  & \\y=2+2t  &  & \\ z=3t &  & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix}x=1+t &  & \\y=3-2t  &  & \\ z=1 &  & \end{matrix}\right.$

Chứng minh d và d' chéo nhau. 

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Vết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$.

Dạng 3: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).