Giải câu 7 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian
Câu 7: Trang 91 - sgk hình học 12
Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆: $\left\{\begin{matrix}x=2+t & & \\y=1+2t & & \\ z=t & & \end{matrix}\right.$
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆.
b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆.
Giả sử $H(2+t;1+2t;t)\in \Delta $
=> $\overrightarrow{AH}=(1+t;1+2t;t)$
Ta có: $\overrightarrow{u_{\Delta}}=(1;2;1)$
Theo bài ra: H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆
=> $AH\perp \Delta <=> \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u_{\Delta }}=0$
<=> $1+t+2(1+2t)+t=0$
<=> $t=\frac{-1}{2}$
=> $H(\frac{3}{2};0;-\frac{1}{2})$
b) Theo bài ra: A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆
=> H là trung điểm AA'.
=> $\left\{\begin{matrix}x_{A'}=2x_{H}-x_{A}=2 & & \\ y_{A'}=2y_{H}-y_{A}=0 & & \\ z_{A'}=2z_{H}-z_{A}=-1 & & \end{matrix}\right.$
=> $A'(2;0;-1)$
Vậy $A'(2;0;-1)$.
Bình luận