Giải câu 7 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian

Giả sử $H(2+t;1+2t;t)\in \Delta$

=> $\overrightarrow{AH}=(1+t;1+2t;t)$

Ta có: $\overrightarrow{u_{\Delta}}=(1;2;1)$

Theo bài ra: H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ 

=> $AH\perp \Delta <=> \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u_{\Delta }}=0$

<=> $1+t+2(1+2t)+t=0$

<=> $t=\frac{-1}{2}$

=> $H(\frac{3}{2};0;-\frac{1}{2})$

b) Theo bài ra: A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆

=> H là trung điểm AA'.

=> $\left\{\begin{matrix}x_{A'}=2x_{H}-x_{A}=2 &  & \\ y_{A'}=2y_{H}-y_{A}=0 &  & \\ z_{A'}=2z_{H}-z_{A}=-1 &  & \end{matrix}\right.$

=> $A'(2;0;-1)$

Vậy $A'(2;0;-1)$.