Dạng 1: Vết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$.

I.Phương pháp giải

Tìm VTCP $u_{1}$ và $u_{2}$.của $d_{1}$ và $d_{2}$.

Đường thẳng d có vecto chỉ phương là $\vec{u}=[\vec{u_{1}},\vec{u_{2}}].$

Viết phương trình đường thẳng D đi qua a và nhận $\vec{u}$ làm VTCP.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(1;-3;2) và vuông góc với $d_{1}$:$\left\{\begin{matrix}x=2-3t\\ y=3+t\\ z=-1+2t\end{matrix}\right.$ , $d_{2}: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z+3}{3}$ 

Bài giải:

Ta có vecto chỉ phương của $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt là $\vec{u_{1}}=(-3;1;2), \vec{u_{2}}=(2;5;3)$.

Do d vuông góc với $d_{1}$ và $d_{2}$ nên VTCP của d là $\vec{u}$=$[\vec{u_{1}},\vec{u_{2}}]$=$\left ( \begin{vmatrix}1& 2\\ 5 & 3\end{vmatrix},\begin{vmatrix}2& -3\\ 3 & 2\end{vmatrix},\begin{vmatrix}-3& 1\\ 2 & 5\end{vmatrix} \right )$=$(-7;13;-17)$.

Do đó d đi qua điểm M(1;-3;2) và có vecto chỉ phương là $\vec{u}=(-7;13;-17)$, có phương trình tham số:$\left\{\begin{matrix}x=1-7t\\y=-3+13t\\z=2-17t \end{matrix}\right.$

Bài tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(2;4;3) và vuông góc với $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{3}$ và $d_{2}$: $\left\{\begin{matrix}x=1-t\\y=2+t \\ z=1+3t\end{matrix}\right.$

Bài giải: 

Ta có vecto chỉ phương của $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt là $\vec{u_{1}}=(1;-1;3), \vec{u_{2}}=(-1;1;3)$. 

Do d vuông góc với $d_{1}$ và $d_{2}$ nên VTCP của d là $\vec{u}=[\vec{u_{1}},\vec{u_{2}}]=\left ( \begin{vmatrix}-1& 3\\ 1 & 3\end{vmatrix},\begin{vmatrix}3 & 1 \\ 3 & -1\end{vmatrix},\begin{vmatrix}1& -1\\ -1 & 1\end{vmatrix} \right ) =(-6;-6;0)$.

$\Rightarrow \vec{u}//\vec{n}(1;1;0)$.

Do đó d đi qua điểm M(2;4;3) và có vecto chỉ phương là $\vec{u}=(1;1;0)$, có phương trình tham số:$\left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=4+t\\z=3\end{matrix}\right.$