Giải câu 1 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian

a) Phương trình đường thẳng d có dạng: $\left\{\begin{matrix}x=5+2t &  & \\y=4-3t  &  & \\ z=1+t &  & \end{matrix}\right.(t \in R)$

b) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ($\alpha$): $x + y - z + 5 = 0$

=> vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;1;-1)$.

=> Phương trình đường thẳng d có dạng: $\left\{\begin{matrix}x=2+t &  & \\y=-1+t  &  & \\ z=3-t &  & \end{matrix}\right.(t \in R)$

c) Vì d // ∆  nên $\overrightarrow{u}=(2;3;4)$ cũng là vectơ chỉ phương của d.

=> Phương trình tham số của d có dạng: $\left\{\begin{matrix}x=2+2t &  & \\y=3t  &  & \\ z=-3+4t &  & \end{matrix}\right.(t \in R)$

d) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4)

=> vectơ chỉ phương $\overrightarrow{PQ}=(4 ; 2 ; -1)$  

=> Phương trình tham số có dạng: $\left\{\begin{matrix}x=1+4t &  & \\y=2+2t  &  & \\ z=5-s &  & \end{matrix}\right.(t \in R)$