Giải câu 8 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian
Câu 8: Trang 91 - sgk hình học 12
Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng ($\alpha$): $x + y + z – 1 = 0$
a)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ($\alpha$).
b)Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng ($\alpha$).
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ($\alpha$).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ($\alpha$)
=> Phương trình tham số của đường thẳng MH có dạng: $\left\{\begin{matrix}x=1+t & & \\ y=4+t & & \\ z=2+t & & \end{matrix}\right.$
Thay vào pt mp($\alpha$), ta được: $t=-2$
=> $H(-1;2;0)$.
b) Theo bài ra: M đối xứng với M qua mặt phẳng ($\alpha$)
=> H là trung điểm MM'.
=> $\left\{\begin{matrix}x_{M'}=2x_{H}-x_{M}=-3 & & \\ y_{M'}=2y_{H}-y_{M}=0 & & \\ z_{M'}=2z_{H}-z_{M}=-2 & & \end{matrix}\right.$
=> $M'(-3;0;-2)$.
c) $d(M,(\alpha ))=MH=\sqrt{4+4+4}=2\sqrt{3}$
Vậy $d(M,(\alpha ))=2\sqrt{3}$
Bình luận