A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. PHẦN ĐẠI SỐ

Chủ đề: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

- Tỉ lệ thức: là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

- Tính chất của tỉ lệ thức:

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc

Nếu ad = bc và $a,b,c,d \neq 0$ thì ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}; \frac{a}{c}=\frac{b}{d}; \frac{d}{c}=\frac{b}{a}; \frac{d}{b}=\frac{c}{a}$

- Dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$; a : c : e = b : d : f

- Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f} = \frac{a-c+e}{b-d+f}$

Chủ đề: Đại lượng tỉ lệ thuận - tỉ lệ nghịch

- Đại lượng tỉ lệ thuận: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì y = kx

Tính chất: Nếu y và x tỉ lệ thuận với nhau thì: $\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{y_{3}}{x_{3}}=...$

- Đại lượng tỉ lệ nghịch: y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì $y=\frac{a}{x}$ hay xy = a

Tính chất: nếu y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì $x_{1}.y_{1}=x_{2}.y_{2}=x_{3}.y_{3}=....$

Chủ đề: Biểu thức đại số

- Đa thức một biến: bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

Nếu đa thức P(x) có giá trị bằng 0 tại x = a thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó

- Phép cộng, trừ hai đa thức một biến:

Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng luỹ thừa của biến rồi thực hiện phép cộng/trừ

Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo thứ tự luỹ thừa tăng dần (hoặc giảm dần) của biến và đặt tính dọc sao cho luỹ thừa giống nhua ở hai đa thức thẳng cột với nhau, rồi thực hiện cộng/trừ theo cột.

- Phép nhân hai đa thức một biến: Ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

- Phép chia hai đa thức P và Q (với $Q \neq 0$). Ta nói đa thức P chia hết cho đa thức Q nếu có đa thức M sao cho P = Q.M

2. PHẦN HÌNH HỌC

Chủ đề: Tam giác

- Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau

- Các trường hợp bằng nhau của tam giác:

Cạnh - cạnh - cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Cạnh - góc - cạnh: nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Góc - cạnh - góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông:

Hai cạnh góc vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tma giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề canh: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kể cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Cạnh huyền và một góc nhọn: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Cạnh huyền và một cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau

Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

Chủ đề: Đường trung tuyến - Đường cao - Đường phân giác của tam giác

- Đường trung trực: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy

Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó

- Đường trung trực của tam giác: Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

- Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện

Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đấy

- Đường cao của tam giác: là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của một tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.

- Đường phân giác của tam giác: Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Khi đó đoạn thẳng AD là đường phân giác của góc A của tam giác ABC

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác