Slide bài giảng Toán 9 Chân trời bài 2: Hình nón

Tóm lược nội dung

BÀI 2. HÌNH NÓN

KHỞI ĐỘNG

Vỏ kem ốc quế, cao đèn trang trí, chiếc nón lá ở hình bên có đặc điểm gì chung?

Tìm một số vật thể trong thực tế có hình dạng tương tự.

Giải rút gọn:

- Đặc điểm chung: đều có một đỉnh nằm cách một khoảng so với mặt đáy, đáy là một đường tròn. Giữa đỉnh và đáy có lớp vỏ bao quanh.

- Mũ sinh nhật, nón chướng ngại vật (thể thao, giao thông,...), mũi nhọn của mái nhà.

1. HÌNH NÓN

Giải rút gọn hoạt động 1 trang 88 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho tấm bìa có dạng hình tam giác OSB vuông tại O, cạnh SO cố định (Hình 1a). Khi quay tấm bìa một vòng quanh cạnh SO thì hình tạo ra giống với đồ vật quen thuộc nào?

Giải rút gọn:

Hình nón lá, mũ đội sinh nhật,...

Giải rút gọn thực hành 1 trang 89 sgk toán 9 tập 2 ctst

Chiếc mũ ở Hình 4 có dạng hình nón. Cho biết bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của hình nón đó.

Giải rút gọn:

- Bán kính đáy có độ dài 12 cm.

- Chiều cao là 31 cm.

- Độ dài đường sinh là: l = 122+312=1105 (cm).

Giải rút gọn thực hành 2 trang 89 sgk toán 9 tập 2 ctst

Tạo lập hình nón có chiều cao 12 cm và bán kính đáy 5 cm theo hướng dẫn sau:

- Cắt tấm bìa hình quạt tròn có bán kính bằng độ dài đường sinh l = 52+122 = 13 (cm), độ dài cung của hình quạt tròn bằng 10 cm  31 cm (Hình 5a).

- Cắt tấm bìa hình tròn bán kính 5 cm.

- Ghép và dán hai mép quạt lại với nhau sao cho cung của nó tạo thành đường tròn, rồi dán tấm bìa hình tròn ở trên vào làm đáy, ta được hình nón như Hình 5b.

Giải rút gọn:

Lấy giấy làm thủ công tương tự các bước như ở trên.

2. DIỆN TÍCH XUNG QUANH HÌNH NÓN

Giải rút gọn hoạt động 2 trang 90 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho một hình nón có bán kính r, có độ dài đường sinh l (Hình 6a). Cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh của nó rồi trải phẳng ra, ta được hình quạt tròn (Hình 6b). Tính theo r và l:

a) Độ dài cung BB’;

b) Số đo cung BB’;

c) Diện tích của hình quạt tròn.

Giải rút gọn:

a) Độ dài cung BB’ là: m = 2r.

b) Số đo cung BB’ là: m=πln180n=180.mπl

c) S=nπl2360=l2360.180.mπl=l.m2=2πr.l2=πrl 

Giải rút gọn thực hành 3 trang 90 sgk toán 9 tập 2 ctst

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón có đường kính đáy d = 10 m và chiều cao h = 12 m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải rút gọn:

Ta có r=d2=102= 5 m; l=r2+h2 = 13 m.

Sxq=πrl=.5.13 = 204,20 m².

Stp=Sxq+Sđáy=204,20+r2=204,20+.52 = 282, 74 m².

3. THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN

Giải rút gọn hoạt động 3 trang 91 sgk toán 9 tập 2 ctst

Lấy một cái gàu hình nón và một cái bình hình trụ (Hình 8a) có cùng bán kính đáy r và chiều cao h. Múc đầy nước vào gàu rồi đổ qua cái bình. Sau ba lần đổ nước như thế thì cái bình vừa đầy nước (Hình 8b). Tính theo r và h:

a) Thể tích của bình hình trụ;

b) Thể tích của gàu hình nón.

Giải rút gọn:

a) V=r2.h

b) V'=V3=r2.h3

Giải rút gọn thực hành 4 trang 91 sgk toán 9 tập 2 ctst

Tính thể tích của hình nón có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 4 cm.

Giải rút gọn:

V=13.r2.h=13..62.4=48 (cm³).

Giải rút gọn vận dụng trang 91 sgk toán 9 tập 2 ctst

Từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 6 cm, người ta khoét một hình nón có đường kính mặt đáy là 4 cm và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (Hình 10). Hãy tính thể tích của phần khối gỗ còn lại (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giải rút gọn:

Thể tích khối lập phương là: V = 6³ = 216 (cm³).

Thể tích hình nón là: V'=13.r2.h=13..422.6=8 (cm³).

Thể tích khối gỗ còn lại là: V – V’ = 216 – 8 = 191 (cm³).

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải rút gọn bài 1 trang 92 sgk toán 9 tập 2 ctst

Trong các hình sau đây, hình nào là hình nón?

Giải rút gọn:

b và d.

Giải rút gọn bài 2 trang 92 sgk toán 9 tập 2 ctst

Hãy cho biết chiều cao, bán kính đáy, độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của mỗi hình nón sau:

Giải rút gọn:

a) Chiều cao h = 6 cm; bán kính đáy r = 3 cm.

Đường sinh là: l=r2+h2=62+32=35 (cm).

Sxq=πrl=.3.35 = 95 (cm²).

b) Chiều cao h = h2-r2=52-32 = 4 cm; bán kính đáy r = 3 cm.

Đường sinh là: l = 5cm.

Sxq=πrl=.3.5 = 15 (cm²).

c) Chiều cao h = h2-r2=152-92 = 12 cm; bán kính đáy r = 9 cm.

Đường sinh là: l = 15cm.

Sxq=πrl=.9.15 = 135 (cm²).

Giải rút gọn bài 3 trang 92 sgk toán 9 tập 2 ctst

Tạo lập hình nón có bán kính đáy bằng 4 cm, chiều cao 7 cm.

Giải rút gọn:

- Cắt tấm bìa hình quạt tròn có bán kính bằng độ dài đường sinh l = 42+72 = 65 (cm)  8 cm, độ dài cung của hình quạt tròn bằng 8 cm  25 cm.

- Cắt tấm bìa hình tròn bán kính 4 cm.

- Ghép và dán hai mép quạt lại với nhau sao cho cung của nó tạo thành đường tròn, rồi dán tấm bìa hình tròn ở trên vào làm đáy, ta được hình nón.

Giải rút gọn bài 4 trang 92 sgk toán 9 tập 2 ctst

Tính thể tích của hình nón biết:

a) Bán kính đáy 6 cm, chiều cao 12 cm;

b) Đường kính của mặt đáy là 7 m, chiều cao 10 m;

c) Diện tích đáy 152 cm², chiều cao 6 cm;

d) Chu vi đáy 130 cm, chiều cao 24 cm.

Giải rút gọn:

a) V=13.r2.h=13..62.12=144 (cm³).

b) r=d2=72 = 3,5 (m).

V=13.r2.h=13..3,52.10=2456 (m³).

c) V=S.h3=125 .  63=304 (cm³).

d) r=C2=1302=65 (cm).

V=13.r2.h=13..652.24=33800 (cm³).

Giải rút gọn bài 5 trang 92 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một cái mũ chú hề có kích thước như Hình 13. Hãy tính tổng diện tích giấy làm nên chiếc mũ (không tính phần hao hụt, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giải rút gọn:

Sxq nón=πrl=.352-10.30=225 (cm²).

Svành=3522-.352-102=250 (cm²).

• S=Sxq nón+Svành=475 = 1492 (cm²).