Slide bài giảng Toán 9 Cánh diều bài 2: Từ giác nội tiếp đường tròn

Slide điện tử bài 2: Từ giác nội tiếp đường tròn. Kiến thức bài học được hình ảnh hóa, sinh động hóa. Trình bày với các hiệu ứng hiện đại, hấp dẫn. Giúp học sinh hứng thú học bài. Học nhanh, nhớ lâu. Có tài liệu này, hiệu quả học tập của học môn Toán 9 Cánh diều sẽ khác biệt

Bạn chưa đủ điều kiện để xem được slide bài này. => Xem slide bài mẫu

Tóm lược nội dung

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Mở đầu: Hình 19 minh họa một đường tròn và tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường tròn. Tứ giác ABCD được gọi là gì?

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Lời giải rút gọn:

Tứ giác nội tiếp đường tròn.

I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1 trang 75 toán 9 tập 2 cánh diều

Quan sát hình 20 và cho biết các đỉnh của tứ giác ABCD có thuộc đường tròn (O) hay không?

Lời giải rút gọn:

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Ở hình 20, các đỉnh của tứ giác ABCD có thuộc đường tròn (O).

Luyện tập, vận dụng 1 trang 75 toán 9 tập 2 cánh diều

Dùng thước thẳng và compa vẽ một tứ giác nội tiếp đường tròn theo các bước sau:

- Vẽ một đường tròn;

- Vẽ tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn;

Lời giải rút gọn:

Bước 1: Dùng compa vẽ một đường tròn bất kì.

Bước 2: 1. Đánh dấu 4 điểm bất kì trên đường tròn.

              2. Nối các điểm đã đánh dấu theo thứ tự tạo thành một tứ giác.

II. TÍNH CHẤT

Hoạt động 2 trang 76 toán 9 tập 2 cánh diều

Trong hình 22, cho biết BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN. Tính số đo của các cung và góc sau theo BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Lời giải rút gọn:

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

a)BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN = 360ᵒ -  BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN = 360BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN(tính chất góc ở tâm)

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

b) BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN = 360ᵒ -BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN = 360ᵒ - α

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒNBÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒNBÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN  = BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒNBÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒNBÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒNBÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒNBÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN = 180ᵒ

Luyện tập, vận dụng 2 trang 76 toán 9 tập 2 cánh diều

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC và điểm M thuộc cung nhỏ BC(M khác B và C). Tính số đo góc BMC.

Lời giải rút gọn:

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

+)Tam giác ABC đều => BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

 +)BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

+) Mà BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

III. HÌNH CHỮ NHẬT,HÌNH VUÔNG NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Hoạt động 3 trang 76 toán 9 tập 2 cánh diều

Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O (Hình 24). Đặt R = OA và vẽ đường tròn(O;R). Các điểm A,B,C,D có thuộc (O;R) hay không?

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN
Lời giải rút gọn:

Ta có BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

=> ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) hay A,B,C,D thuộc đường tròn (O;R).

Luyện tập, vận dụng 3 trang 77 toán 9 tập 2 cánh diều

Người ta làm một logo có dạng một hình tròn, trong đó có một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8cm và 6cm. Hình chữ nhật được to màu xanh còn phần khác của logo được tô màu đỏ. Tính diện tích phần được tô màu đỏ.

Lời giải rút gọn:

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn => bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật bằng một nửa đường chéo của hính chữ nhật.

Áp dụng định lí pi-ta-go tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp là BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN= 5cm.

Diện tích hình tròn là: BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Diện tích hình chữ nhật nội tiếp là: 6.8 = 48cm

Diện tích phần được tô màu đỏ là: 78,5 - 48 = 30,5cm.

Hoạt động 4 trang 77 toán 9 tập 2 cánh diều

Cho hình vuông ABCD, AC cắt BD tại điểm O (Hình 26).

a) Mỗi đường chéo của hình vuông ABCD có phải là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó hay không?

b) Cho biết AB = a, tính OA theo a.

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Lời giải rút gọn:

a) Vì BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN và AC = BD

b) Áp dụng định lí pi-ta-go cho tam giác vuông ABC: BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

<=> BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

<=> AC = BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Luyện tập, vận dụng 4 trang 77 toán 9 tập 2 cánh diều

Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.

Lời giải rút gọn:

Gọi cạnh hình vuông là a.

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Chu vi của hình vuông là 4a, của hình tròn là 3,14.2.BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN=3,14.aBÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là : 

 BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN: (3,14.aBÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN) = BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải rút gọn bài 1 trang 78 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Quan sát hình 28 và cho biết trong hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác ABCD, đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác ABMN.

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Lời giải rút gọn:

Đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD

Đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ABMN

Giải rút gọn bài 2 trang 78 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:

a) BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒNBÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

b) BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒNBÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

c) BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒNBÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

d) BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒNBÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Lời giải rút gọn:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN  BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Giải rút gọn bài 3 trang 78 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) thỏa mãn BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒNGiả sử D là điểm thuộc cung BC không chứa A. Tính số đo góc BDC.

Lời giải rút gọn:

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Giải rút gọn bài 4 trang 78 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Mặt trên của tấm đệm có dạng hình tròn ở hình 29 gợi nên hình ảnh đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật. Biết hình chữ nhật đó có chiều rộng, chiều dài lần lượt là 3dm, 5dm. Tính độ dài đường kính mặt trên của tấm đệm, từ đó tính diện tích mặt trên của tấm đệm (theo đơn vị dm vuông và làm tròn đến kết quả hàng trăm).

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Lời giải rút gọn:

Áp dụng định lí pi-ta-go để tính đường chéo: BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

=> Độ dài đường kính mặt trên của tấm đệm là 5,83dm

Diện tích mặt trên của tấm đệm: BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN= 26,68BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Giải rút gọn bài 5 trang 78 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Cho hình thang ABCD(AB//CD) nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải rút gọn:

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Hình thang ABCD nội tiếp đường trònBÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

AB//CDBÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN( hai góc trong cùng phía)

Từ 1 và 2 BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒNABCD là hình thang cân. 

Giải rút gọn bài 6 trang 78 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.

a) Hai góc ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Chứng minh ΔIAB  ∼ ΔIDC và IA.IC = IB.ID

Lời giải rút gọn:

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN = BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN(tính chất góc nội tiếp)

b) Xét ΔIAB và ΔIDC có:

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN(hai góc đối đỉnh)

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN(cmt)

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN ΔIAB  ∼ ΔIDC (g.g)

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN IA.IC = IB.ID(dpcm)

Giải rút gọn bài 7 trang 78 sgk toán 9 tập 2 cánh diều 

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H( hình 30). Chứng minh:

a) BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Lời giải rút gọn:

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

a) Xét tứ giác MHNB có: BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN = 90 + 90 = 180ᵒ

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN( tính chất 2 góc đối nhau trong tứ giác nội tiếp)

b) Xét tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN (1)

Tứ giác MHNB nội tiếp BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN(2)

Từ 1 và 2BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN(dpcm)

c) Xét ΔAMB vuông tại M: BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN=180ᵒ

<=> BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN(3)

Từ 1  BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Thay vào 3 ta được: BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

<=> BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN