Slide bài giảng Toán 9 Cánh diều bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Tóm lược nội dung

BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Mở đầu: Cho góc nhọn = . Xét tam giác ABC vuông tại A, tam giác A’BC’ vuông tại A’ với A, A’ thuộc tia Bx và C, C’ thuộc tia By (Hình 1). Do nên Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối AC của góc nhọn và cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC không phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông đó.

Tỉ số có mỗi liên hệ như thế nào với độ lớn góc

Lời giải rút gọn:

sin

I. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Hoạt động 1 trang 74 toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có 

(Hình 2).

a) Cạnh góc vuông nào là cạnh đối của góc B?

b) Cạnh góc vuông nào là cạnh kề của góc B?

c) Cạnh nào là cạnh huyền?

Lời giải rút gọn:

a) Cạnh AC là cạnh đối của góc B

b) Cạnh AB là cạnh kề của góc B

c) Cạnh BC là cạnh huyền

Luyện tập, vận dụng 1 trang 77 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 3 cm, MP = 4 cm. Tính độ dài cạnh NP và các tỉ số lượng giác của góc P.

Lời giải rút gọn:

Độ dài cạnh NP:

Vậy độ dài cạnh NP là 5 cm

sin

cos = 0

tan

cot = cot 90 = 0;

sin

cos

tan

cot = ;

sin

cos

tan

cot = .

II. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Hoạt động 2 trang 77 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 7). 

a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu?

b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc B bằng tỉ số lượng giác nào của góc C?

Lời giải rút gọn:

a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng

b) sin  

cos =

tan =

cot = ;

sin =

cos =

tan =

cot = .

c) sin cos

cos sin

tan cot

cot

Luyện tập, vận dụng 2 trang 78 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Tính:

a) sin 61

b)

c)

d) 43

Lời giải rút gọn:

a) sin 61

b)

c)

d) 43

Luyện tập, vận dụng 3 trang 78 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của biểu thức:

sin

Lời giải rút gọn:

Sin

III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH TỈ SÓ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

Hoạt động 3 trang 79 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cùng với đơn vị đo góc là độ (kí hiệu: người ta còn sử dụng những đơn vị góc khác là: phút (kí hiệu: ’); giây (kí hiệu: ’’) với quy ước: 1

Lời giải rút gọn:

Sử dụng các phím sin, cos, tan. Đưa mình tính về chế độ “độ”, để nhập độ, phút, giây, ta sử dụng phím:

Hoạt động 4 trang 79 toán 9 tập 1 cánh diều

Sử dụng tính chất cot ta có thể tính được côtang của một góc nhọn. Chẳng hạn, ta tính cot 56.

Lời giải rút gọn:

Luyện tập, vận dụng 4 trang 79 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Sử dụng máy tính cầm tay để tính (gần đúng) các tỉ số lượng giác sau:

Lời giải rút gọn:

IV. GIẢI /BÀI TẬP CUỐI SGK 

Giải chi tiết bài 1 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4 cm, BC = 6 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Lời giải rút gọn:

.

sin

cos =

tan =

cot = . 

Giải chi tiết bài 2 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 cm, AC = 3 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Lời giải rút gọn:

BC =

sin =

cos =

tan =

cot =

Giải chi tiết bài 3 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho tam giác MNP có MN = 5 cm, MP = 12 cm, NP = 13 cm. Chứng minh tam giác MNP vuông tại M. Từ đó, tính các tỉ số lượng giá của góc N.

Lời giải rút gọn:

Ta có:

Vậy tam giác MNP vuông tại M.

sin =

cos =  

tan =

cot = .

Giải chi tiết bài 4 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Mỗi tỉ số lượng giác sau bằng tỉ số lượng giác nào của góc 63 Vì sao?

a) sin 27              b) cos 27;             c) tan              d) cot 27

Lời giải rút gọn:

a) sin 27

b) cos 27

c) tan

d) cot 27 tan

Giải chi tiết bài 5 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) 41                    b)              c)

Lời giải rút gọn:

a) 41

sin 41

cos 41 

tan 41

cot 41

b)

sin

cos

tan

cot

c)

sin

cos

tan

cot

Giải chi tiết bài 6 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị biểu thức:

A =

Giải chi tiết:

A =

=

= 0.

Giải chi tiết bài 7 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho góc nhọn . Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A có .

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn teo AB, BC, CA.

b) Chứng minh:

Từ đó, tính giá trị biểu thức: S =

Lời giải rút gọn:

sin =

cos =

tan =

cot =

b) 

+)  

Ta có sin =

cos =

+)

Ta có tan =

(đpcm)

+)

cot =

Ta có

Vậy cot = (đpcm)

+)

Ta có

+) Tính giá trị biểu thức: S =

S =

Giải chi tiết bài 8 trang 81 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hình 10 mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AB tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc . SỬ dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc (làm tnf kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết AH = 2 m, BH = 5m.

Lời giải rút gọn:

Ta có tan

Sử dụng máy tính cầm tay, tính được: