Slide bài giảng Toán 9 Cánh diều bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

Slide điện tử bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn. Kiến thức bài học được hình ảnh hóa, sinh động hóa. Trình bày với các hiệu ứng hiện đại, hấp dẫn. Giúp học sinh hứng thú học bài. Học nhanh, nhớ lâu. Có tài liệu này, hiệu quả học tập của học môn Toán 9 Cánh diều sẽ khác biệt

Bạn chưa đủ điều kiện để xem được slide bài này. => Xem slide bài mẫu

Tóm lược nội dung

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Mở đầu: Làm thế nào để giải phương trình trên?

Lời giải rút gọn:

Sử dụng phương trình bậc hai một ẩn.

I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1 trang 52 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

a) Trong bài toán ở phần mở đầu, hãy viết biểu thức BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨNở vế trái của phương trình về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của biến x.

b) Đối với đa thức đó, hãy xác định: bậc; hệ số của BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN, hệ số của x và hệ số tự do.

Lời giải rút gọn:

a) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

b) Bậc 2

Hệ số của BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Hệ số của x là -0,86

Hệ số tự do là 2.

Luyện tập, vận dụng 1 trang 52 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Cho hai ví dụ về: 

a) Phương trình bậc hai ẩn t;

b) Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

Lời giải rút gọn:

a) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

b) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

II. Giải phương trình

Hoạt động 2 trang 53 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải các phương trình: 

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Lời giải rút gọn:

a) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

x = 2

b) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

c) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

– 1 < 0

=> vô nghiệm.

Luyện tập, vận dụng 2 trang 53 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải phương trình:

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 

Lời giải rút gọn:

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 

x – 4 = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

x = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN+4 hoặc x = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Hoạt động 3 trang 53 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Xét phương trình

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

a) Tìm số thích hợp cho chỗ trống khi biến đổi phương trình (2) về dạng: BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

b) Từ đó, hãy giải phương trình (2)

c) Nêu các nghiệm của phương trình (1).

Lời giải rút gọn:

a) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

b) x – 1 = 3 hoặc x – 1 = -3 

x = 4 hoặc x = -2 

Luyện tập, vận dụng 3 trang 55 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải các phương trình

a) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

b) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

c) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 

Lời giải rút gọn:

a) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN > 0.

=> Có hai nghiệm phân biệt là:

x= BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

x= BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

b) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN < 0.

=> vô nghiệm

c) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

=> Có nghiệm kép là:

x = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Hoạt động 4 trang 55 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Xét phương trình BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

a) Đặt BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

b) Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm (nếu có) của phương trình trong các trường hợp: BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Lời giải rút gọn:

a) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Hay BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

b) Nếu BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN x2 = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Nếu BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨNthì phương trình có nghiệm kép x= x2 = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.

Nếu BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN thì phương trình vô nghiệm.

Luyện tập, vận dụng 4 trang 56 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải các phương trình:

a) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

b) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

c) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Lời giải rút gọn:

a) Do b = -6 nên b’ = -3.

Ta có BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN > 0.

=> Có hai nghiệm phân biệt là 

x= BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN;

x= BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.

b) Do b = 12 nên b’ = 6.

Ta có BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

=> Vô nghiệm

c) Do b = 30 nên b’=15

Ta có BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

=> Có nghiệm kép

x= x2 = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

III. ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Luyện tập, vận dụng 5 trang 58 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Trong bài toán ở phần mở đầu, sau bao lâu thì quả bóng chạm đất?

Lời giải rút gọn:

y = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

=> Có hai nghiệm phân biệt

x= BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

x= BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN (thỏa mãn)

IV. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Luyện tập, vận dụng 6 trang 59 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười):

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Lời giải rút gọn:

3,2 và -0,4.

V. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải rút gọn bài 1 trang 59 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Trong những phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trìh bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN, hệ số b của x, hệ số tự do c.

a) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

b) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

c) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Lời giải rút gọn:

a) Là phương trình bậc hai ẩn x và có a = 0,5; b = -5; c = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

b) Không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì a = 0.

c) Là phương trình bậc hai ẩn x và có a = -1, b =BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN và c = 0.

Giải rút gọn bài 2 trang 59 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại này có đúng hay không? Vì sao?

Lời giải rút gọn:

Ta có BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Ngược lại thì không đúng

Giải rút gọn bài 3 trang 59 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Giải các phương trình

a) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

b) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

c) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

d) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

e) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

g) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Lời giải rút gọn:

a) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN > 0 => Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

x1 = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

x2 = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

b) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN => Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

x1 = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

x2 = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

c) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN => Phương trình đã cho có nghiệm phân kép

x1 = x2 = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

d) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨNPhương trình đã cho vô nghiệm

e) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN > 0 => Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

x1 = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

x2 = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

g) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN > 0 => Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

x1 = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

x2 = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Giải rút gọn bài 4 trang 60 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v (km/h) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t (phút) bởi công thức v = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN(Nguồn: Toán 9 – tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2020)

a) Tính tốc độ của ô tô khi t = 5.

b) Tính giá trị của t khi tốc độ ô tô bằng 120 km/h (theo đơn vị phút và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải rút gọn:

a) v = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN (km/h)

b) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Giải phương trình được thời gian cần tìm là 9 phút. 

Giải rút gọn bài 5 trang 60 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của dịch bệnh nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2020 và 2021 đều giảm: Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019; Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020. Biết rằng số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019. Tìm x.

Lời giải rút gọn:

 (100BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

(100BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

49% của 5000 = sản lượng năm 2021 (giảm 51% là còn 49%)

Sản lượng năm 2021: BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

2450 = (100 – x)%. Năm 2020

Mà Năm 2020 = (100BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

2450 = BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Vậy BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Giải rút gọn bài 6 trang 60 sgk toán 9 tập 2 cánh diều

Mảnh đất của bác An có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 10 m. Ở mỗi góc của mảnh đất, bác An đã dành một phần đất có dạng tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨNchiều rộng của mảnh đất để trồng hoa (Hình 8). Tính chiều rộng mảnh đất đó, biết diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần đất trồng hoa là 408 m.

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Lời giải rút gọn:

Chiều rộng hình chữ nhật là x (m)

Chiều dài hình chữ nhật là x + 10 (m)

Diện tích hình chữ nhật x.(x+10) BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Diện tích 4 tam giác vuông ở các góc là BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN (m2)

Diện tích phần còn lại là BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

=> x = 16.

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 16 (m).