Lời giải  bài 5 :

Đề bài :

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}-6(a+b+c)+2017$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có :  $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}-6(a+b+c)+2017$ .

                =  $(a+b+c)^{2}-2(ab+bc+ca)-6(a+b+c)+2017$

                =  $(a+b+c)^{2}-2.3-6(a+b+c)+2017$

                =  $(a+b+c)^{2}-6(a+b+c)+2011$    (*)

Đặt   t = a + b+ c  , (*) <=> $t^{2}-6t+2011=0$

<=>   $t^{2}-6t+9+2012=0$  <=>  $(t-3)^{2}+2012\geq 2002 (\forall t)$

Vậy Min(P) = 2002  <=>  $\left\{\begin{matrix}a+b+c=3 & \\ ab+bc+ca=3 & \end{matrix}\right.$  <=> a = b = c = 1 .