Lời giải  bài 2 :

Đề bài :

a.  Rút gọn biểu thức:           $P=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}$         ( $x\geq 0;x\neq 9$ )

b.  Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.      $P=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}$         ( $x\geq 0;x\neq 9$ )

<=>   $P=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\frac{3-11\sqrt{x}}{x-9}$

<=>   $P=\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)+(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+3)-(3-11\sqrt{x})}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}$

<=>   $P=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}+3-3+11\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}$

<=>   $P=\frac{3x+9\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$

<=>   $P=\frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$

<=>   $P=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$

Vậy  $P=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$ .

b.  Gọi số bộ quần áo may trong mỗi ngày theo kế hoạch là x (bộ) ;    (  $x\in N^{*}$ )

Số bộ quần áo thực tế mỗi ngày may được là :  x + 10 ( bộ)

Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là:  $\frac{1000}{x}$  (ngày)

Số ngày thực tế đã may  là:  $\frac{1000}{x+10}$  (ngày)

Theo bài ra ta có phương trình:   $\frac{1000}{x}-\frac{1000}{x+10}=5$

Giải phương trình ta được : $x_{1}=40$ ( thỏa mãn) ;  $x_{2}=-50$  (loại) .

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày may được 40 bộ quần áo.