Giải Vận dụng trang 66 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Ta có:

Số trung bình là: $\bar{x}=\frac{3\times 15+15\times 45+10\times 75+7\times 105}{3+15+10+7}=63$

Cỡ mẫu là: n= 3 + 15 + 10 + 7 =35

Ý nghĩa: Xấp xỉ bằng số trung bình của mẫu số liệu gốc, cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và đại diện cho mẫu số liệu

Trung vị là $x_{18}$ thuộc nhóm [30;60), do đó $p = 2; a_{2}=30;m_{2}=15;m_{1}=3,a_{3}-a_{2}=30$ và ta có: $M_{e}=30+\frac{\frac{35}{2}-3}{15}\times 30=59$

Ý nghĩa: Xấp xỉ bằng trung vị của mẫu số liệu gốc, chia mẫu số liệu thành 2 phần , mỗi phần chứa 50% giá trị

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $x_{9}$ thuộc nhóm [30;60), do đó $p=2;a_{2}=30;m_{2}=15;m_{1}=3;a_{3}-a_{2}=30$ và ta có: $Q_{1}=30+\frac{\frac{35}{4}-3}{15}\times 30=41.5$

Ý nghĩa: Có 25% số giá trị nhỏ hơn 41.5

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $x_{27}$ thuộc nhóm [60;90), do đó $p=3;a_{3}=60;m_{3}=10;m_{1}+m_{2}=3+15=18;a_{4}-a_{3}=30$ và ta có: $Q_{3}=30+\frac{\frac{3\times 35}{4}-18}{10}\times 30=54.75$

Ý nghĩa: Có 75% số giá trị nhỏ hơn 54.75%

Tần số lớn nhất là 15 nên mốt thuộc nhóm [30;60). Ta có, $j=2;a_{2}=30;m_{2}=15;m_{1}=3;m_{3}=10;h=30$, do đó: $M_{o}=30+\frac{15-3}{(15-3)+(15-10)}\times 30=51.18$

Ý nghĩa: Xấp xỉ bằng mốt của mẫu số liệu gốc, được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu