Giải Bài tập 3.6 trang 67 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

a) 

b) Cỡ mẫu n = 60

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$. Do $x_{15},x_{16}$ đều thuộc nhóm [40;50) nên nhóm này chứa $Q_{1}$. Do đó, $p=5;a_{5}=40,m_{5}=15,m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{4}=1+2+4+6=13,4$

$a_{6}-a_{5}=10$ và ta có: 

$Q_{1}=40+\frac{\frac{60}{4}-13}{15}\times 10=41.33$

Ý nghĩa: Có 25% số giá trị nhỏ hơn 41.3

Tứ phân vị thứ hai tức $M_{e}$ là $\frac{x_{30}+x_{31}}{2}$. Do $x_{30},x_{31}$ đều thuộc nhóm [50;60) nên nhóm này chứa $M_{e}$. Do đó, $p=6;a_{6}=50,m_{6}=12,$

$m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{4}+m_{5}=1+2+4+6+15=28,$

$a_{7}-a_{6}=10$ và ta có: 

$M_{e}=50+\frac{\frac{60}{2}-28}{12}\times 10=51.67$

Ý nghĩa: Có 50% số giá trị nhỏ hơn 51.67

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $\frac{x_{45}+x_{46}}{2}$. Do $x_{45},x_{46}$ đều thuộc nhóm [60;70) nên nhóm này chứa $Q_{3}$. Do đó, $p=7;a_{7}=60,m_{7}=10,$

$m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{4}+m_{5}+m_{6}=1+2+4+6+15+12=40,$

$a_{8}-a_{7}=10$ và ta có: 

$Q_{3}=60+\frac{\frac{60\times 3}{4}-40}{10}\times 10=65$

Ý nghĩa: Có 75% số giá trị nhỏ hơn 65