Giải Hoạt động 7 trang 29 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

a) Hàm số y = f(x) = cot x có tập xác định là D = ℝ \ {$k\pi |k\in Z$}.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = cot (– x) = – cot x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = cot x là hàm số lẻ.

b) Ta có: tan 0 = 0, $tan\frac{\pi }{4}=1,tan\frac{\pi }{3}=\sqrt{3},tan\frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Vì y = tan x là hàm số lẻ nên $cot(-\frac{\pi }{6})=\sqrt{3},cot(\frac{\pi }{4})=1,cot\frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{3},cot(\frac{\pi }{2})=0,$

$cot\frac{2\pi }{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3},cot\frac{3\pi }{4}=-1,cot\frac{5\pi }{6}=-\sqrt{3}$

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau

c) Quan sát Hình 1.16, ta thấy đồ thị hàm số y = tan x có:

+) Tập giá trị là ℝ;

+) Đồng biến trên mỗi khoảng $(k\pi ;\pi +k\pi ),k\in Z$ (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).