Giải Hoạt động 4 trang 25 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

a) Hàm số y = f(x) = sin x có tập xác định là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) = – sin x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x là hàm số lẻ.

b) Ta có: sin 0 = 0, $sin\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2},sin\frac{\pi }{2}=1,sin\frac{3\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , sin π = 0.

Vì y = sin x là hàm số lẻ nên $sin(-\frac{\pi }{4})=-sin\frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2},sin(-\frac{\pi }{2})=-sin\frac{\pi }{2}=-1,$

$sin\frac{-3\pi }{4}=-sin\frac{3\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2},sin(-\pi )=-sin\pi =0$

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau

c) Quan sát Hình 1.14, ta thấy đồ thị hàm số y = sin x có:

+) Tập giá trị là [– 1; 1];

+) Đồng biến trên mỗi khoảng $(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi )$ (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng $(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi ),k\in Z$ (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).