Giải Hoạt động 5 trang 26 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

4. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Hoạt động 5 trang 26 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = cos x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của cos x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cos x với những x âm.

x$-\pi $$-\frac{3\pi }{4}$$-\frac{\pi }{2}$$-\frac{\pi }{4}$0$\frac{\pi }{4}$$\frac{\pi }{2}$$\frac{3\pi }{4}$$\pi $
sinx?????????

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cos x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = cos x như hình dưới đây.

Giải Hoạt động 5 trang 26 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = cos x.


a) Hàm số y = f(x) = cos x có tập xác định là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = cos (– x) = cos x = f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = cos x là hàm số chẵn.

b) Ta có: cos 0 = 1, $cos\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2},cos\frac{\pi }{2}=0,cos\frac{3\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ , cos π = -1

Vì y = cos x là hàm số chẵn nên $cos(-\frac{\pi }{4})=cos\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2},cos(-\frac{\pi }{2})=cos\frac{\pi }{2}=0,$

$cos\frac{-3\pi }{4}=cos\frac{3\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2},cos(-\pi )=cos\pi =1$

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau

x$-\pi $$-\frac{3\pi }{4}$$-\frac{\pi }{2}$$-\frac{\pi }{4}$0$\frac{\pi }{4}$$\frac{\pi }{2}$$\frac{3\pi }{4}$$\pi $
cosx-1$-\frac{\sqrt{2}}{2}$0$\frac{\sqrt{2}}{2}$1$\frac{\sqrt{2}}{2}$0$-\frac{\sqrt{2}}{2}$-1

c) Quan sát Hình 1.14, ta thấy đồ thị hàm số y = cos x có:

+) Tập giá trị là [– 1; 1];

+) Đồng biến trên mỗi khoảng $(-\pi +k2\pi ;k2\pi )$ (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng $(k2\pi ;\pi +k2\pi ),k\in Z$ (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này). 


Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối Bài 3 Hàm số lượng giác

Bình luận

Giải bài tập những môn khác