Giải câu 6 trang 21 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

a) $\sqrt{\frac{x-2}{3x-8}}=1$

Ta có: $\sqrt{\frac{x-2}{3x-8}}$ xác định khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix}\frac{x-2}{3x-8}\geq 0 &  & \\ 3x-8\neq 0 &  & \end{matrix}\right.$

* Trường hợp 1: $\left\{\begin{matrix}x-2\geq 0 &  & \\ 3x-8>0 &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x\geq 2 &  & \\ x>\frac{8}{3} &  & \end{matrix}\right.$ <=> $x>\frac{8}{3}$ 

* Trường hợp 2: $\left\{\begin{matrix}x-2\leq 0 &  & \\ 3x-8<0 &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x\leq 2 &  & \\ x<\frac{8}{3} &  & \end{matrix}\right.$ <=>$x\leq 2$

Với $x>\frac{8}{3}$ hoặc $x\leq 2$ ta có:

$\sqrt{\frac{x-2}{3x-8}}=1$ <=> $\frac{x-2}{3x-8}=1$ <=> x - 2 = 3x - 8 <=> 2x = 6 <=> x = 3 (Thỏa mãn điều kiện $x>\frac{8}{3}$)

b) $\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{3x-8}}=1$

Ta có: $\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{3x-8}}$ xác định khi và chỉ khi: $\left\{\begin{matrix}x-2\geq 0 &  & \\ 3x-8>0 &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x\geq 2 &  & \\ x>\frac{8}{3} &  & \end{matrix}\right.$ <=> $x>\frac{8}{3}$ 

Với $x>\frac{8}{3}$  ta có:

$\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{3x-8}}=1$ <=> $\frac{x-2}{3x-8}=1$ <=> x - 2 = 3x - 8 <=> 2x = 6 <=> x = 3 (Thỏa mãn điều kiện $x>\frac{8}{3}$)

c) $\frac{\sqrt{5x+6}}{\sqrt{x+2}}=2$

Ta có: $\frac{\sqrt{5x+6}}{\sqrt{x+2}}$ xác định khi và chỉ khi: $\left\{\begin{matrix}5x+6\geq 0 &  & \\ x+2>0 &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x\geq \frac{-6}{5} &  & \\ x>-2 &  & \end{matrix}\right.$ <=> $x\geq \frac{-6}{5}$ 

Với $x\geq \frac{-6}{5}$ ta có: 

$\frac{\sqrt{5x+6}}{\sqrt{x+2}}=2$ <=> $\frac{5x+6}{x+2}=4$ <=> 5x + 6 = 4(x + 2) <=> x = 2  (Thỏa mãn điều kiện $x\geq \frac{-6}{5}$)

d) $\sqrt{\frac{5x+6}{x+2}}=2$ 

Ta có: $\sqrt{\frac{5x+6}{x+2}}$ xác định khi và chỉ khi: $\left\{\begin{matrix}\frac{5x+6}{x+2}\geq 0 &  & \\ x+2\neq 0 &  & \end{matrix}\right.$

* Trường hợp 1: $\left\{\begin{matrix}5x+6\geq 0 &  & \\ x+2>0 &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x\geq \frac{-6}{5} &  & \\ x>-2 &  & \end{matrix}\right.$ <=> $x\geq \frac{-6}{5}$ 

* Trường hợp 2: $\left\{\begin{matrix}5x+6\leq 0 &  & \\ x+2<0 &  & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x\leq \frac{-6}{5} &  & \\ x<-2 &  & \end{matrix}\right.$ <=> $x<-2$

Với $x\geq \frac{-6}{5}$ và $x<-2$ ta có:

$\sqrt{\frac{5x+6}{x+2}}=2$ <=> $\frac{5x+6}{x+2}$ = 4 <=> 5x + 6 = 4(x + 2) <=> x = 2  (Thỏa mãn điều kiện $x\geq \frac{-6}{5}$)