Giải câu 4 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Ta có \((a_n)\) là cấp số nhân và \((b_n)\) là cấp số nhân tương ứng.

Ta có:

\({a_n} = {a_1}.{q_1}^{n - 1},{q_1}\) là hằng số

\({b_n} = {b_1}.{q_1}^{n - 1},{q_2}\) là hằng số

Khi đó: \({a_n}.{b_n} =  = {a_1}.{q_1}^{n - 1}.{b_1}.{q_1}^{n - 1} = ({a_1}{b_1}){({q_1}{q_2})^{n - 1}}\)

Vậy dãy số \(a_nb_n\) là một cấp số nhân có công bội : \(q = q_1.q_2\)

Ví dụ:

\(1, 5, 25 ,...\) là cấp số nhân có công bội \(q_1= 5\)

\(3, 9, 27, ...\) là cấp số nhân có công bội \(q_2= 3\)

Suy ra: \(3, 45, 675...\) là cấp số nhân có công bội: \(q = q_1q_2= 5.3 = 15\).