Giải câu 15 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Xét từng phương án ta có:

• Phương án A không được vì dãy số có chứa nhân tử \({\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\)

Nên các số hạng sẽ có dấu (-); (+) xen kẽ, do đó, \(u_n\) không thể là dãy số tăng.

• Phương án C:

\(\eqalign{ & {u_3} = {1 \over {\sqrt {3 + 1} + 1}} = {1 \over 3} \cr & {u_8} = {1 \over {\sqrt {8 + 1} + 1}} = {1 \over 4} \cr} \)

\(⇒ u_8 < u_3  ⇒ u_n\) không là dãy số tăng

Nên đáp án C sai.

• Phương án D: \({u_1} = {1 \over 2},{u_2} = {2 \over 5}\)

\(⇒ u_2< u_1⇒ u_n\) không là dãy số tăng

Vậy đáp án D sai.

• Phương án B

\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}.({5^n} + 1) = {5^n} + 1\)

vì 2n chẵn nên \({\left( { - 1} \right)^{2n}} = 1\)

Ta có:\({u_{n + 1}} - {u_n} =({5^{n + 1}} + 1)-({5^n} +1) = {5^{n + 1}}-{5^n}\)

\(= 5^n. (5 – 1) = 4. 5^n> 0, ∀ n ∈ {\mathbb N}^*\)

\(\Rightarrow u_n\) là dãy số tăng

Vậy đáp án B đúng.