Giải câu 11 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Ba số \(x, y, z\) lập thành một cấp số nhân nên ta có:

\(y = x.q; z = y.q = x.q^2\),với q là công bội

Ba số \(x, 2y, 3z\) lập thành một cấp số cộng nên ta có: 

\(x + 3z = 4y\)

\(\Leftrightarrow  x + 3.(xq^2) = 4.(xq)\)

\(\Leftrightarrow  x. (1 + 3q^2– 4q) = 0\)

\(\Leftrightarrow  x = 0\)

Hay \(3q^2– 4q + 1 = 0\)

Nếu $x = 0$thì \(x = y= z= 0\), q là một số tùy ý

Nếu \(x ≠ 0\)thì:

\(3q^2- 4q + 1 = 0\) 

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ q = 1 \hfill \cr q = {1 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Vậy công bội của cấp số nhân là $q=1$hoặc $q=\frac{1}{3}$