Giải câu 3 trang 59 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

a, Lấy hai số x₁ và x₂ là hai số bất kì thuộc $\mathbb{R}$ sao cho x₁ < x₂ 

Để hàm số (1) đồng biến thì: y₁ < y₂ <=> y₁ -  y₂ < 0

<=>  [(m + 4).x₁ - m + 6] - [(m + 4).x₂ - m + 6] < 0

<=> (m + 4).(x₁ - x₂) < 0

Vì x₁ < x₂ => x₁ - x₂ < 0 => (m + 4).(x₁ - x₂) < 0 <=> m + 4  > 0 => m > -4

Vậy với m > - 4 thì hàm số đồng biến.

b, Đường thẳng (1) đi qua điểm A(-1; 2) => 2 = (m + 4).(-1) - m + 6 <=> m = 0

• Vậy phương trình đường thẳng (1) là: y = 4x + 6
• Hệ số góc của đường thẳng a = 4
• Vẽ đồ thị:

c, Giả sử đường thẳng (1) luôn đi qua điểm M(x₀; y₀) với mọi m.

Ta có: y₀ = (m + 4).x₀ - m + 6

<=> y₀ = mx₀ + 4x₀ - m + 6

<=> (x₀ - 1)m = y₀ - 4x₀ - 6

<=> x₀ - 1 = 0 và y₀ - 4x₀ - 6 = 0

<=> x₀ = 1 và y₀ = 10

Vậy khi m thay đổi thì các đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định M(1; 10).