Giải câu 2 trang 59 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

a, Vẽ đồ thị

b, Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng y = 3x với trục Ox

tan$\alpha $ = $\frac{3}{1}$ = 3 => $\alpha $ = 71$^{0}$33'

c, Phương trình đường thẳng song song với Ox và có tung độ bằng 6 là y = 6

• A là giao điểm của đường thẳng y = 6 và đường thẳng y = x => y = x = 6

=> Tọa độ điểm A là: A(6; 6)

• B là giao điểm của đường thẳng y = 6 và đường thẳng y = 3x => 6 = 3x => x = 2

=> Tọa độ điểm B là: B(2; 6)

+ Xét tam giác OAC vuông tại C => $OA^{2} = OC^{2} + AC^{2}$ => OA = $\sqrt{6^{2}+6^{2}}=6\sqrt{2}$

+ Xét tam giác OBC vuông tại C => $OB^{2} = OC^{2} + BC^{2}$ => OB = $\sqrt{6^{2}+2^{2}}=2\sqrt{10}$

+ AB = OA - OB = 6 - 2 = 4

• Chu vi tam giác OAB là:

P_OAB = OA + OB + AB = $6\sqrt{2}+2\sqrt{10}+4\approx 18,81$

• Diện tích tam giác OAB là:

S_OAB = S_OCA - S_OCB = $\frac{1}{2}$.6.6 - $\frac{1}{2}$.6.2 = 12