Giải bài tập 66 trang 62 sbt toán 9 tập 2

Gọi số trứng của người thứ nhất là $x \,\rm{(quả)}$

Điều kiện: $x \in \mathbb{N^*} \,\rm{và }\,x < 100$

Số trứng của người thứ hai là $100 – x \,\rm{(quả)}$

Giá tiền một quả trứng của người thứ nhất: \({{15} \over {100 - x}}\,\rm{(đồng)}\)

Giá tiền một quả trứng của người thứ hai \({{20} \over {3x}}\,\rm{(đồng)}\)

Số tiền người thứ nhất thu được là \({{15} \over {100 - x}}.x = {{15x} \over {100 - x}}\,\rm{(đồng)}\)

Số tiền người thứ hai thu được là: \({{20} \over {3x}}.\left( {100 - x} \right) = {{20\left( {100 - x} \right)} \over {3x}}\,\rm{(đồng)}\)

Ta có phương trình:

\({{15x} \over {100 - x}} = {{20\left( {100 - x} \right)} \over {3x}} \)

\(\Leftrightarrow 45{x^2} = 20{\left( {100 - x} \right)^2} \)

\(\Leftrightarrow 45{x^2} = 20\left( {10000 - 200x + {x^2}} \right) \)

\(\Leftrightarrow 45{x^2} = 200000 - 4000x + 20{x^2} \)

\(\Leftrightarrow 25{x^2} + 4000x - 200000 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 160x - 8000 = 0 \)

\(\Delta ' = {80^2} - 1.\left( { - 8000} \right) = 6400 + 8000 = 14400 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt {14400} = 120 \)

• \({x_1} = {{ - 80 + 120} \over 1} = 40 \)
• \({x_2} = {{ - 80 - 120} \over 1} = - 200 < 0 \,\rm{(loại)} \)

Vậy số trứng người thứ nhất là 40 quả

Số trứng người thứ hai là 60 quả.