Giải bài tập 58 trang 61 sbt toán 9 tập 2

Gọi vận tốc xe thứ nhất là $x (km/h)$

Điều kiện: $0< x < 90$

Vì sau 1 giờ hai xe gặp nhau nên quãng đường hai xe đi được trong một giờ là $90 km.$

Hay tổng vận tốc của hai xe là $90km/h $nên vận tốc của xe thứ hai đi là $90 - x (km/h)$

Quãng đường xe thứ nhất tiếp tục đi là: $90 - x (km)$

Thời gian xe thứ nhất đi đoạn đường còn lại là \({{90 - x} \over x}\,\rm{(giờ)}\)

Quãng đường xe thứ hai tiếp tục đi là $x (km)$

Thời gian xe thứ hai đi đoạn còn lại là \({x \over {90 - x}}\,\rm{(giờ)}\)

Xe thứ hai đến Hà Nội trước xe thứ nhất đến Nam Định là 27 phút bằng \({9 \over {20}}\,\rm{(giờ)}\)

Ta có phương trình:

\({{90 - x} \over x} - {x \over {90 - x}} = {9 \over {20}} \)

\(\Rightarrow 20{\left( {90 - x} \right)^2} - 20{x^2} = 9x\left( {90 - x} \right) \)

\(\Leftrightarrow 20\left( {8100 - 180x + {x^2}} \right) - 20{x^2} = 810x - 9{x^2} \)

\(\Leftrightarrow 162000 - 3600x + 20{x^2} - 20{x^2} - 810x + 9{x^2} = 0 \)

\(\Leftrightarrow 9{x^2} - 4410x + 162000 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 490x + 1800 = 0 \)

\(\Delta ' = 60025 - 18000 = 42025 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt {42025} = 205 \)

• \({x_1} = {{245 + 205} \over 1} = 450 > 90 \,\rm{(loại)} \)
• \({x_2} = {{245 - 205} \over 1} = 40\)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là $40km/h$

Vận tốc xe thứ hai là \(90 - 40 = 50 \,km/h\)