Giải bài tập 57 trang 61 sbt toán 9 tập 2

Gọi vận tốc của máy bay cánh quạt là $x (km/h)$

Điều kiện: $x > 0$

Vận tốc của máy bay phản lực là \(\left( {x + 300} \right)(km/h)\) 

Thời gian máy bay cánh quạt bay là: \({{600} \over x}\,\rm{(giờ)}\)

Thời gian máy bay phản lực bay là: \({{600} \over {x + 300}}\,\rm{(giờ)}\)

Máy bay phản lực bay sau 10 phút và đến trước 10 phút nên thời gian máy bay phản lực bay ít hơn máy bay cánh quạt là:

\(10\,\rm{phút }+ 10\,\rm{phút }= 20\,\rm{phút }= {1 \over 3}\,\rm{giờ }\)

Ta có phương trình:

\({{600} \over x} - {{600} \over {x + 300}} = {1 \over 3} \)

\(\Rightarrow 3.600\left( {x + 300} \right) - 3.600x = x\left( {x + 300} \right) \)

\(\Leftrightarrow 1800x + 540000 - 1800x = {x^2} + 300x \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 300x - 540000 = 0 \)

\(\Delta ' = 22500 + 540000 = 562500 > 0 \)

\(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {562500} = 750 \)

• \({x_1} = {{ - 150 + 750} \over 1} = 600 \)
• \({x_2} = {{ - 150 - 750} \over 1} = - 900 < 0 \,\rm{(loại)}\)

Vậy vận tốc máy bay cánh quạt là $600 km/h$

Vận tốc của máy bay phản lực là $600 + 300 = 900 km/h$